Номер 4.20, страница 94 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 4.2. Корни уравнения. Глава 4. Уравнения - номер 4.20, страница 94.

Условие.

4.20 Укажите множество корней уравнения $|x| = -x$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Для решения уравнения $|x| = -x$ необходимо рассмотреть два случая, которые вытекают из определения модуля числа.

1. Рассмотрим случай, когда $x \ge 0$.
По определению модуля, если $x$ — неотрицательное число, то $|x| = x$. Подставим это в исходное уравнение:
$x = -x$
$x + x = 0$
$2x = 0$
$x = 0$
Полученный корень $x=0$ удовлетворяет условию $x \ge 0$, следовательно, он является решением уравнения.

2. Рассмотрим случай, когда $x < 0$.
По определению модуля, если $x$ — отрицательное число, то $|x| = -x$. Подставим это в исходное уравнение:
$-x = -x$
Это равенство является тождеством, то есть оно верно для любого значения $x$, удовлетворяющего условию $x < 0$. Следовательно, все отрицательные числа являются корнями данного уравнения.

Объединив результаты, полученные в обоих случаях, приходим к выводу, что множество корней уравнения — это все отрицательные числа и ноль. Данное множество можно записать в виде числового промежутка.

Ответ: $(-\infty, 0]$