Номер 1, страница 96 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Вопросы. 4.3. Решение уравнений. Глава 4. Уравнения - номер 1, страница 96.

Условие.

Определите, каким правилом преобразования уравнений надо воспользоваться, чтобы решить уравнение, и решите его:

а) $8 + x = -17;$

б) $x - 7 = 9;$

в) $-15x = 90;$

г) $\frac{1}{8}x = 2.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

а) Для решения уравнения $8 + x = -17$ используется правило переноса слагаемых. Согласно этому правилу, любое слагаемое можно перенести из одной части уравнения в другую, изменив его знак на противоположный. Это равносильно вычитанию одного и того же числа из обеих частей уравнения. Чтобы найти неизвестное слагаемое $x$, перенесём число $8$ из левой части в правую, изменив его знак с «+» на «-».

$8 + x = -17$
$x = -17 - 8$
$x = -25$

Проверка: $8 + (-25) = 8 - 25 = -17$. Верно.

Ответ: $x = -25$

б) В уравнении $x - 7 = 9$ применяется то же правило переноса слагаемых. Чтобы найти неизвестное уменьшаемое $x$, перенесём слагаемое $-7$ в правую часть уравнения, изменив его знак на противоположный (с «-» на «+»). Это равносильно прибавлению одного и того же числа к обеим частям уравнения.

$x - 7 = 9$
$x = 9 + 7$
$x = 16$

Проверка: $16 - 7 = 9$. Верно.

Ответ: $x = 16$

в) Для решения уравнения $-15x = 90$ используется правило: обе части уравнения можно умножить или разделить на одно и то же число, не равное нулю. Чтобы найти неизвестный множитель $x$, нужно разделить обе части уравнения на известный множитель, то есть на $-15$.

$-15x = 90$
$x = 90 : (-15)$
$x = -6$

Проверка: $-15 \cdot (-6) = 90$. Верно.

Ответ: $x = -6$

г) В уравнении $\frac{1}{8}x = 2$ также применяется правило умножения или деления обеих частей уравнения на одно и то же число, не равное нулю. Чтобы найти неизвестный множитель $x$, нужно разделить обе части уравнения на известный множитель $\frac{1}{8}$. Деление на дробь эквивалентно умножению на обратную ей дробь, то есть на $8$.

$\frac{1}{8}x = 2$
$x = 2 : \frac{1}{8}$
$x = 2 \cdot 8$
$x = 16$

Проверка: $\frac{1}{8} \cdot 16 = \frac{16}{8} = 2$. Верно.

Ответ: $x = 16$