Номер 2, страница 96 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Решите уравнение и прокомментируйте каждый шаг, ссылаясь на нужное правило преобразования уравнений:

a) $5x - 11 = 2x + 1$;

б) $\frac{x}{2} - \frac{x}{6} = 1$.

(Возьмите в качестве образца для а) пример 2, для б) пример 3.)

а) $5x - 11 = 2x + 1$

Сначала перенесем слагаемые с переменной $x$ в левую часть уравнения, а числовые слагаемые (свободные члены) — в правую. Это преобразование основано на правиле: если к обеим частям уравнения прибавить (или из обеих частей вычесть) одно и то же число или выражение, то получится уравнение, равносильное данному. Перенос слагаемого из одной части в другую с изменением знака на противоположный является следствием этого правила.
$5x - 2x = 1 + 11$

Теперь приведем подобные слагаемые в каждой части уравнения. В левой части $5x - 2x = 3x$, а в правой $1 + 11 = 12$.
$3x = 12$

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на коэффициент при переменной, то есть на 3. Это преобразование основано на правиле: если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же отличное от нуля число, то получится уравнение, равносильное данному.
$x = \frac{12}{3}$
$x = 4$

Ответ: $4$.

б) $\frac{x}{2} - \frac{x}{6} = 1$

Чтобы избавиться от дробных коэффициентов, умножим обе части уравнения на наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей 2 и 6. НОК(2, 6) = 6. Это преобразование основано на правиле: если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же отличное от нуля число, то получится уравнение, равносильное данному.
$6 \cdot (\frac{x}{2} - \frac{x}{6}) = 6 \cdot 1$
$6 \cdot \frac{x}{2} - 6 \cdot \frac{x}{6} = 6$

Выполним умножение и сократим дроби.
$3x - x = 6$

Приведем подобные слагаемые в левой части уравнения: $3x - x = 2x$.
$2x = 6$

Разделим обе части уравнения на коэффициент при $x$, то есть на 2, используя то же правило, что и в первом шаге.
$x = \frac{6}{2}$
$x = 3$

Ответ: $3$.