Номер 4.24, страница 97 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

4.24 а) $2x = \frac{4}{7};$

б) $-10z = \frac{2}{5};$

в) $3x = -\frac{1}{3};$

г) $-\frac{1}{3}x = 4;$

д) $\frac{4}{5}z = -20;$

е) $\frac{1}{4}x = \frac{1}{2};$

ж) $\frac{2}{9}y = 0;$

з) $-\frac{2}{7}z = -1;$

и) $-6u = \frac{2}{3}.$

а) Дано уравнение $2x = \frac{4}{7}$. Чтобы найти неизвестный множитель $x$, нужно произведение ($\frac{4}{7}$) разделить на известный множитель (2).

$x = \frac{4}{7} \div 2$

Чтобы разделить дробь на число, можно умножить знаменатель дроби на это число:

$x = \frac{4}{7 \cdot 2} = \frac{4}{14}$

Сократим полученную дробь на 2:

$x = \frac{2}{7}$

Ответ: $x = \frac{2}{7}$

б) Дано уравнение $-10z = \frac{2}{5}$. Чтобы найти $z$, разделим обе части уравнения на -10.

$z = \frac{2}{5} \div (-10)$

Деление на -10 эквивалентно умножению на $-\frac{1}{10}$:

$z = \frac{2}{5} \cdot (-\frac{1}{10})$

$z = -\frac{2 \cdot 1}{5 \cdot 10} = -\frac{2}{50}$

Сократим дробь на 2:

$z = -\frac{1}{25}$

Ответ: $z = -\frac{1}{25}$

в) Дано уравнение $3x = -\frac{1}{3}$. Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на 3.

$x = -\frac{1}{3} \div 3$

$x = -\frac{1}{3 \cdot 3} = -\frac{1}{9}$

Ответ: $x = -\frac{1}{9}$

г) Дано уравнение $-\frac{1}{3}x = 4$. Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на коэффициент при $x$, то есть на $-\frac{1}{3}$.

$x = 4 \div (-\frac{1}{3})$

Чтобы разделить на дробь, нужно умножить на обратную ей дробь:

$x = 4 \cdot (-3)$

$x = -12$

Ответ: $x = -12$

д) Дано уравнение $\frac{4}{5}z = -20$. Чтобы найти $z$, разделим обе части уравнения на $\frac{4}{5}$.

$z = -20 \div \frac{4}{5}$

Деление на дробь заменяем умножением на обратную ей дробь:

$z = -20 \cdot \frac{5}{4}$

$z = -\frac{20 \cdot 5}{4} = -5 \cdot 5 = -25$

Ответ: $z = -25$

е) Дано уравнение $\frac{1}{4}x = \frac{1}{2}$. Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на $\frac{1}{4}$.

$x = \frac{1}{2} \div \frac{1}{4}$

Деление на дробь заменяем умножением на обратную ей дробь:

$x = \frac{1}{2} \cdot 4$

$x = \frac{4}{2} = 2$

Ответ: $x = 2$

ж) Дано уравнение $\frac{2}{9}y = 0$. Произведение равно нулю только в том случае, если один из множителей равен нулю. Так как $\frac{2}{9} \ne 0$, то $y$ должен быть равен нулю.

$y = 0 \div \frac{2}{9}$

$y = 0$

Ответ: $y = 0$

з) Дано уравнение $-\frac{2}{7}z = -1$. Чтобы найти $z$, разделим обе части уравнения на $-\frac{2}{7}$.

$z = -1 \div (-\frac{2}{7})$

При делении отрицательного числа на отрицательное получается положительное. Деление на дробь заменяем умножением на обратную ей дробь:

$z = 1 \cdot \frac{7}{2}$

$z = \frac{7}{2}$ или $z = 3\frac{1}{2}$

Ответ: $z = \frac{7}{2}$

и) Дано уравнение $-6u = \frac{2}{3}$. Чтобы найти $u$, разделим обе части уравнения на -6.

$u = \frac{2}{3} \div (-6)$

$u = \frac{2}{3} \cdot (-\frac{1}{6})$

$u = -\frac{2 \cdot 1}{3 \cdot 6} = -\frac{2}{18}$

Сократим дробь на 2:

$u = -\frac{1}{9}$

Ответ: $u = -\frac{1}{9}$