Страница 97 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

4.21 а) $x + 23 = 50;$

б) $8 + z = 17;$

в) $u - 25 = 0;$

г) $x - 31 = 12;$

д) $t - 20 = -5;$

е) $x + 30 = -14;$

ж) $t - 7 = -16;$

з) $2 + z = 0;$

и) $u - 4 = -4.$

а) В данном уравнении $x$ является неизвестным слагаемым. Чтобы его найти, нужно из суммы ($50$) вычесть известное слагаемое ($23$).
$x + 23 = 50$
$x = 50 - 23$
$x = 27$
Ответ: 27

б) В уравнении $z$ является неизвестным слагаемым. Чтобы его найти, нужно из суммы ($17$) вычесть известное слагаемое ($8$).
$8 + z = 17$
$z = 17 - 8$
$z = 9$
Ответ: 9

в) В данном уравнении $u$ является неизвестным уменьшаемым. Чтобы его найти, нужно к разности ($0$) прибавить вычитаемое ($25$).
$u - 25 = 0$
$u = 0 + 25$
$u = 25$
Ответ: 25

г) В этом уравнении $x$ является неизвестным уменьшаемым. Чтобы его найти, нужно к разности ($12$) прибавить вычитаемое ($31$).
$x - 31 = 12$
$x = 12 + 31$
$x = 43$
Ответ: 43

д) Здесь $t$ является неизвестным уменьшаемым. Чтобы его найти, нужно к разности ($-5$) прибавить вычитаемое ($20$).
$t - 20 = -5$
$t = -5 + 20$
$t = 15$
Ответ: 15

е) В данном уравнении $x$ является неизвестным слагаемым. Чтобы его найти, нужно из суммы ($-14$) вычесть известное слагаемое ($30$).
$x + 30 = -14$
$x = -14 - 30$
$x = -44$
Ответ: -44

ж) В уравнении $t$ является неизвестным уменьшаемым. Чтобы его найти, нужно к разности ($-16$) прибавить вычитаемое ($7$).
$t - 7 = -16$
$t = -16 + 7$
$t = -9$
Ответ: -9

з) В этом уравнении $z$ является неизвестным слагаемым. Чтобы его найти, нужно из суммы ($0$) вычесть известное слагаемое ($2$).
$2 + z = 0$
$z = 0 - 2$
$z = -2$
Ответ: -2

и) В последнем уравнении $u$ является неизвестным уменьшаемым. Чтобы его найти, нужно к разности ($-4$) прибавить вычитаемое ($4$).
$u - 4 = -4$
$u = -4 + 4$
$u = 0$
Ответ: 0

4.22 a) $4x = 60;$

б) $10z = 17;$

в) $5u = -7;$

г) $6y = -18;$

д) $-2x = 6;$

е) $-8t = -2;$

ж) $12t = 0;$

з) $-z = -8;$

и) $15y = -3.$

а) Дано линейное уравнение $4x = 60$. Чтобы найти неизвестную переменную $x$, которая является одним из множителей, нужно произведение (60) разделить на известный множитель (4).
$x = \frac{60}{4}$
$x = 15$
Проверка: $4 \cdot 15 = 60$. Равенство верное.
Ответ: 15

б) Дано линейное уравнение $10z = 17$. Чтобы найти $z$, разделим обе части уравнения на коэффициент при неизвестной, то есть на 10.
$z = \frac{17}{10}$
$z = 1,7$
Проверка: $10 \cdot 1,7 = 17$. Равенство верное.
Ответ: 1,7

в) Дано линейное уравнение $5u = -7$. Чтобы найти $u$, разделим обе части уравнения на 5.
$u = \frac{-7}{5}$
$u = -1,4$
Проверка: $5 \cdot (-1,4) = -7$. Равенство верное.
Ответ: -1,4

г) Дано линейное уравнение $6y = -18$. Чтобы найти $y$, разделим обе части уравнения на 6.
$y = \frac{-18}{6}$
$y = -3$
Проверка: $6 \cdot (-3) = -18$. Равенство верное.
Ответ: -3

д) Дано линейное уравнение $-2x = 6$. Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на коэффициент при $x$, то есть на -2.
$x = \frac{6}{-2}$
$x = -3$
Проверка: $-2 \cdot (-3) = 6$. Равенство верное.
Ответ: -3

е) Дано линейное уравнение $-8t = -2$. Чтобы найти $t$, разделим обе части уравнения на -8.
$t = \frac{-2}{-8}$
При делении отрицательного числа на отрицательное получается положительное. Сократим дробь на 2.
$t = \frac{2}{8} = \frac{1}{4}$
$t = 0,25$
Проверка: $-8 \cdot 0,25 = -2$. Равенство верное.
Ответ: 0,25

ж) Дано линейное уравнение $12t = 0$. Чтобы найти $t$, разделим обе части уравнения на 12.
$t = \frac{0}{12}$
$t = 0$
Проверка: $12 \cdot 0 = 0$. Равенство верное.
Ответ: 0

з) Дано линейное уравнение $-z = -8$. Это уравнение эквивалентно уравнению $-1 \cdot z = -8$. Чтобы найти $z$, разделим обе части уравнения на -1 (или умножим на -1).
$z = \frac{-8}{-1}$
$z = 8$
Проверка: $-(8) = -8$. Равенство верное.
Ответ: 8

и) Дано линейное уравнение $15y = -3$. Чтобы найти $y$, разделим обе части уравнения на 15.
$y = \frac{-3}{15}$
Сократим дробь на 3.
$y = -\frac{1}{5}$
$y = -0,2$
Проверка: $15 \cdot (-0,2) = -3$. Равенство верное.
Ответ: -0,2

4.23 a) $3x=1,2;$

б) $6z=-5,4;$

в) $-5y=10,5;$

г) $-2,5x=2,5;$

д) $1,2y=1,2;$

е) $0,1z=4,2.$

а) Решим уравнение $3x = 1,2$.

Это линейное уравнение вида $ax = b$. Чтобы найти неизвестную $x$, нужно разделить произведение ($1,2$) на известный множитель (3).

$x = 1,2 : 3$

$x = 0,4$

Проверка: $3 \cdot 0,4 = 1,2$. Равенство верно.

Ответ: $0,4$.

б) Решим уравнение $6z = -5,4$.

Чтобы найти неизвестную $z$, разделим обе части уравнения на коэффициент при $z$, то есть на 6.

$z = -5,4 : 6$

$z = -0,9$

Проверка: $6 \cdot (-0,9) = -5,4$. Равенство верно.

Ответ: $-0,9$.

в) Решим уравнение $-5y = 10,5$.

Чтобы найти неизвестную $y$, разделим обе части уравнения на коэффициент при $y$, то есть на -5.

$y = 10,5 : (-5)$

$y = -2,1$

Проверка: $-5 \cdot (-2,1) = 10,5$. Равенство верно.

Ответ: $-2,1$.

г) Решим уравнение $-2,5x = 2,5$.

Чтобы найти неизвестную $x$, разделим обе части уравнения на коэффициент при $x$, то есть на -2,5.

$x = 2,5 : (-2,5)$

$x = -1$

Проверка: $-2,5 \cdot (-1) = 2,5$. Равенство верно.

Ответ: $-1$.

д) Решим уравнение $1,2y = 1,2$.

Чтобы найти неизвестную $y$, разделим обе части уравнения на коэффициент при $y$, то есть на 1,2.

$y = 1,2 : 1,2$

$y = 1$

Проверка: $1,2 \cdot 1 = 1,2$. Равенство верно.

Ответ: $1$.

е) Решим уравнение $0,1z = 4,2$.

Чтобы найти неизвестную $z$, разделим обе части уравнения на коэффициент при $z$, то есть на 0,1.

$z = 4,2 : 0,1$

Деление на десятичную дробь 0,1 эквивалентно умножению на 10.

$z = 4,2 \cdot 10 = 42$

Проверка: $0,1 \cdot 42 = 4,2$. Равенство верно.

Ответ: $42$.

4.24 а) $2x = \frac{4}{7};$

б) $-10z = \frac{2}{5};$

в) $3x = -\frac{1}{3};$

г) $-\frac{1}{3}x = 4;$

д) $\frac{4}{5}z = -20;$

е) $\frac{1}{4}x = \frac{1}{2};$

ж) $\frac{2}{9}y = 0;$

з) $-\frac{2}{7}z = -1;$

и) $-6u = \frac{2}{3}.$

а) Дано уравнение $2x = \frac{4}{7}$. Чтобы найти неизвестный множитель $x$, нужно произведение ($\frac{4}{7}$) разделить на известный множитель (2).

$x = \frac{4}{7} \div 2$

Чтобы разделить дробь на число, можно умножить знаменатель дроби на это число:

$x = \frac{4}{7 \cdot 2} = \frac{4}{14}$

Сократим полученную дробь на 2:

$x = \frac{2}{7}$

Ответ: $x = \frac{2}{7}$

б) Дано уравнение $-10z = \frac{2}{5}$. Чтобы найти $z$, разделим обе части уравнения на -10.

$z = \frac{2}{5} \div (-10)$

Деление на -10 эквивалентно умножению на $-\frac{1}{10}$:

$z = \frac{2}{5} \cdot (-\frac{1}{10})$

$z = -\frac{2 \cdot 1}{5 \cdot 10} = -\frac{2}{50}$

Сократим дробь на 2:

$z = -\frac{1}{25}$

Ответ: $z = -\frac{1}{25}$

в) Дано уравнение $3x = -\frac{1}{3}$. Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на 3.

$x = -\frac{1}{3} \div 3$

$x = -\frac{1}{3 \cdot 3} = -\frac{1}{9}$

Ответ: $x = -\frac{1}{9}$

г) Дано уравнение $-\frac{1}{3}x = 4$. Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на коэффициент при $x$, то есть на $-\frac{1}{3}$.

$x = 4 \div (-\frac{1}{3})$

Чтобы разделить на дробь, нужно умножить на обратную ей дробь:

$x = 4 \cdot (-3)$

$x = -12$

Ответ: $x = -12$

д) Дано уравнение $\frac{4}{5}z = -20$. Чтобы найти $z$, разделим обе части уравнения на $\frac{4}{5}$.

$z = -20 \div \frac{4}{5}$

Деление на дробь заменяем умножением на обратную ей дробь:

$z = -20 \cdot \frac{5}{4}$

$z = -\frac{20 \cdot 5}{4} = -5 \cdot 5 = -25$

Ответ: $z = -25$

е) Дано уравнение $\frac{1}{4}x = \frac{1}{2}$. Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на $\frac{1}{4}$.

$x = \frac{1}{2} \div \frac{1}{4}$

Деление на дробь заменяем умножением на обратную ей дробь:

$x = \frac{1}{2} \cdot 4$

$x = \frac{4}{2} = 2$

Ответ: $x = 2$

ж) Дано уравнение $\frac{2}{9}y = 0$. Произведение равно нулю только в том случае, если один из множителей равен нулю. Так как $\frac{2}{9} \ne 0$, то $y$ должен быть равен нулю.

$y = 0 \div \frac{2}{9}$

$y = 0$

Ответ: $y = 0$

з) Дано уравнение $-\frac{2}{7}z = -1$. Чтобы найти $z$, разделим обе части уравнения на $-\frac{2}{7}$.

$z = -1 \div (-\frac{2}{7})$

При делении отрицательного числа на отрицательное получается положительное. Деление на дробь заменяем умножением на обратную ей дробь:

$z = 1 \cdot \frac{7}{2}$

$z = \frac{7}{2}$ или $z = 3\frac{1}{2}$

Ответ: $z = \frac{7}{2}$

и) Дано уравнение $-6u = \frac{2}{3}$. Чтобы найти $u$, разделим обе части уравнения на -6.

$u = \frac{2}{3} \div (-6)$

$u = \frac{2}{3} \cdot (-\frac{1}{6})$

$u = -\frac{2 \cdot 1}{3 \cdot 6} = -\frac{2}{18}$

Сократим дробь на 2:

$u = -\frac{1}{9}$

Ответ: $u = -\frac{1}{9}$

Найдите корень уравнения (4.25–4.26).

4.25

а) $3x + 14 = 35$;

б) $\frac{1}{2}x + 9 = 17$;

в) $8 + \frac{2}{3}y = 14$;

г) $27 = 6y + 39$;

д) $1,5x - 3 = 2$;

е) $5 - 0,2z = 1$;

ж) $31 - 2z = 15$;

з) $3 + 0,1x = 4$;

и) $1,2t + 0,4 = 1$.

а) $3x + 14 = 35$

Для решения уравнения перенесем слагаемое 14 из левой части в правую, изменив его знак на противоположный.

$3x = 35 - 14$

$3x = 21$

Теперь, чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на 3.

$x = \frac{21}{3}$

$x = 7$

Ответ: 7

б) $\frac{1}{2}x + 9 = 17$

Перенесем 9 в правую часть уравнения.

$\frac{1}{2}x = 17 - 9$

$\frac{1}{2}x = 8$

Чтобы найти $x$, умножим обе части уравнения на 2.

$x = 8 \cdot 2$

$x = 16$

Ответ: 16

в) $8 + \frac{2}{3}y = 14$

Перенесем 8 в правую часть уравнения.

$\frac{2}{3}y = 14 - 8$

$\frac{2}{3}y = 6$

Чтобы найти $y$, умножим обе части уравнения на $\frac{3}{2}$.

$y = 6 \cdot \frac{3}{2}$

$y = \frac{18}{2}$

$y = 9$

Ответ: 9

г) $27 = 6y + 39$

Поменяем местами левую и правую части для удобства: $6y + 39 = 27$.

Перенесем 39 в правую часть.

$6y = 27 - 39$

$6y = -12$

Разделим обе части на 6.

$y = \frac{-12}{6}$

$y = -2$

Ответ: -2

д) $1,5x - 3 = 2$

Перенесем -3 в правую часть, изменив знак.

$1,5x = 2 + 3$

$1,5x = 5$

Разделим обе части на 1,5.

$x = \frac{5}{1,5}$

$x = \frac{50}{15} = \frac{10}{3}$

$x = 3\frac{1}{3}$

Ответ: $3\frac{1}{3}$

е) $5 - 0,2z = 1$

Перенесем 5 в правую часть.

$-0,2z = 1 - 5$

$-0,2z = -4$

Разделим обе части на -0,2.

$z = \frac{-4}{-0,2}$

$z = 20$

Ответ: 20

ж) $31 - 2z = 15$

Перенесем 31 в правую часть.

$-2z = 15 - 31$

$-2z = -16$

Разделим обе части на -2.

$z = \frac{-16}{-2}$

$z = 8$

Ответ: 8

з) $3 + 0,1x = 4$

Перенесем 3 в правую часть.

$0,1x = 4 - 3$

$0,1x = 1$

Разделим обе части на 0,1.

$x = \frac{1}{0,1}$

$x = 10$

Ответ: 10

и) $1,2t + 0,4 = 1$

Перенесем 0,4 в правую часть.

$1,2t = 1 - 0,4$

$1,2t = 0,6$

Разделим обе части на 1,2.

$t = \frac{0,6}{1,2}$

$t = \frac{6}{12} = \frac{1}{2}$

$t = 0,5$

Ответ: 0,5

4.26 a) $2x + 3x + 4 = 14;$

б) $7z - z + 5 = 11;$

в) $8y - 4y - 12 = -50;$

г) $-10 + x + x = -26;$

д) $10y - 3y - 9 = 40;$

е) $-y + 8 - 14y = 23.$

а) $2x+3x+4=14$

Сначала приведем подобные слагаемые (слагаемые с одинаковой переменной) в левой части уравнения:

$(2x+3x)+4=14$

$5x+4=14$

Теперь перенесем число 4 из левой части в правую, изменив его знак на противоположный:

$5x=14-4$

$5x=10$

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на коэффициент при $x$, то есть на 5:

$x = \frac{10}{5}$

$x=2$

Ответ: $x=2$

б) $7z-z+5=11$

Приведем подобные слагаемые в левой части ($z$ эквивалентно $1z$):

$(7z-z)+5=11$

$6z+5=11$

Перенесем 5 в правую часть со сменой знака:

$6z=11-5$

$6z=6$

Разделим обе части на 6:

$z = \frac{6}{6}$

$z=1$

Ответ: $z=1$

в) $8y-4y-12=-50$

Приведем подобные слагаемые в левой части:

$(8y-4y)-12=-50$

$4y-12=-50$

Перенесем -12 в правую часть, изменив знак на "+":

$4y=-50+12$

$4y=-38$

Разделим обе части на 4:

$y = \frac{-38}{4}$

$y = -9.5$

Ответ: $y=-9.5$

г) $-10+x+x=-26$

Приведем подобные слагаемые в левой части:

$-10+(x+x)=-26$

$-10+2x=-26$

Перенесем -10 в правую часть со сменой знака:

$2x=-26+10$

$2x=-16$

Разделим обе части на 2:

$x = \frac{-16}{2}$

$x=-8$

Ответ: $x=-8$

д) $10y-3y-9=40$

Приведем подобные слагаемые в левой части:

$(10y-3y)-9=40$

$7y-9=40$

Перенесем -9 в правую часть со сменой знака:

$7y=40+9$

$7y=49$

Разделим обе части на 7:

$y = \frac{49}{7}$

$y=7$

Ответ: $y=7$

е) $-y+8-14y=23$

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые в левой части:

$(-y-14y)+8=23$

$-15y+8=23$

Перенесем 8 в правую часть со сменой знака:

$-15y=23-8$

$-15y=15$

Разделим обе части на -15:

$y = \frac{15}{-15}$

$y=-1$

Ответ: $y=-1$

Решите уравнение (4.27—4.31).

4.27 а) $3y = 6 + 2y;$

б) $6x = 4x + 10;$

в) $z = 6 - 5z;$

г) $9 + y = 4y;$

д) $3x - 16 = 7x;$

е) $7z + 9 = 4z.$

а) $3y = 6 + 2y$
Чтобы решить уравнение, соберем все слагаемые с переменной $y$ в левой части уравнения, а числовые слагаемые — в правой. Для этого перенесем $2y$ из правой части в левую, изменив знак на противоположный.
$3y - 2y = 6$
Выполним вычитание в левой части:
$y = 6$
Ответ: $6$.

б) $6x = 4x + 10$
Перенесем слагаемое $4x$ из правой части в левую с противоположным знаком.
$6x - 4x = 10$
Приведем подобные слагаемые в левой части:
$2x = 10$
Разделим обе части уравнения на коэффициент при $x$, то есть на 2:
$x = \frac{10}{2}$
$x = 5$
Ответ: $5$.

в) $z = 6 - 5z$
Перенесем слагаемое $-5z$ из правой части в левую, изменив его знак на "+".
$z + 5z = 6$
Приведем подобные слагаемые в левой части:
$6z = 6$
Разделим обе части уравнения на 6:
$z = \frac{6}{6}$
$z = 1$
Ответ: $1$.

г) $9 + y = 4y$
Перенесем слагаемое $y$ из левой части в правую с противоположным знаком.
$9 = 4y - y$
Приведем подобные слагаемые в правой части:
$9 = 3y$
Чтобы найти $y$, разделим обе части уравнения на 3:
$y = \frac{9}{3}$
$y = 3$
Ответ: $3$.

д) $3x - 16 = 7x$
Перенесем слагаемое $3x$ в правую часть уравнения с противоположным знаком, а число $-16$ оставим в левой части.
$-16 = 7x - 3x$
Приведем подобные слагаемые в правой части:
$-16 = 4x$
Разделим обе части уравнения на 4:
$x = \frac{-16}{4}$
$x = -4$
Ответ: $-4$.

е) $7z + 9 = 4z$
Перенесем слагаемое $4z$ в левую часть, а число $9$ — в правую часть, изменив их знаки.
$7z - 4z = -9$
Приведем подобные слагаемые в левой части:
$3z = -9$
Разделим обе части уравнения на 3:
$z = \frac{-9}{3}$
$z = -3$
Ответ: $-3$.

4.28 а) $x + 2 = 4 - x;$

б) $3x + 1 = 5x - 3;$

в) $2x - 3 = 2 - 3x;$

г) $2x + 3 = 3x - 7;$

д) $9x - 2 = 5x - 2;$

е) $10 - 3x = 2x - 15;$

ж) $10x + 7 = 8x - 9;$

з) $53 - 6x = 4x - 17;$

и) $8 + 2x = 16 + x.$

а) $x+2=4-x$

Перенесем слагаемые с переменной $x$ в левую часть уравнения, а числа — в правую, изменяя знаки на противоположные:
$x + x = 4 - 2$
Приведем подобные слагаемые:
$2x = 2$
Разделим обе части на 2:
$x = \frac{2}{2}$
$x = 1$

Ответ: $x=1$

б) $3x+1=5x-3$

Перенесем слагаемые с переменной $x$ в правую часть уравнения, а числа — в левую:
$1 + 3 = 5x - 3x$
Приведем подобные слагаемые:
$4 = 2x$
Разделим обе части на 2:
$2 = x$

Ответ: $x=2$

в) $2x-3=2-3x$

Перенесем слагаемые с переменной $x$ в левую часть уравнения, а числа — в правую:
$2x + 3x = 2 + 3$
Приведем подобные слагаемые:
$5x = 5$
Разделим обе части на 5:
$x = \frac{5}{5}$
$x = 1$

Ответ: $x=1$

г) $2x+3=3x-7$

Перенесем слагаемые с переменной $x$ в правую часть уравнения, а числа — в левую:
$3 + 7 = 3x - 2x$
Приведем подобные слагаемые:
$10 = x$

Ответ: $x=10$

д) $9x-2=5x-2$

Перенесем слагаемые с переменной $x$ в левую часть уравнения, а числа — в правую:
$9x - 5x = -2 + 2$
Приведем подобные слагаемые:
$4x = 0$
Разделим обе части на 4:
$x = \frac{0}{4}$
$x = 0$

Ответ: $x=0$

е) $10-3x=2x-15$

Перенесем слагаемые с переменной $x$ в правую часть уравнения, а числа — в левую:
$10 + 15 = 2x + 3x$
Приведем подобные слагаемые:
$25 = 5x$
Разделим обе части на 5:
$5 = x$

Ответ: $x=5$

ж) $10x+7=8x-9$

Перенесем слагаемые с переменной $x$ в левую часть уравнения, а числа — в правую:
$10x - 8x = -9 - 7$
Приведем подобные слагаемые:
$2x = -16$
Разделим обе части на 2:
$x = \frac{-16}{2}$
$x = -8$

Ответ: $x=-8$

з) $53-6x=4x-17$

Перенесем слагаемые с переменной $x$ в правую часть уравнения, а числа — в левую:
$53 + 17 = 4x + 6x$
Приведем подобные слагаемые:
$70 = 10x$
Разделим обе части на 10:
$7 = x$

Ответ: $x=7$

и) $8+2x=16+x$

Перенесем слагаемые с переменной $x$ в левую часть уравнения, а числа — в правую:
$2x - x = 16 - 8$
Приведем подобные слагаемые:
$x = 8$

Ответ: $x=8$

4.29 а) $10 - 7x = 7 - x;$

б) $t + 6,8 = 9t + 10;$

в) $1 + 2,6z = 6 + 3z;$

г) $2,5z - 3 = z - 4,5;$

д) $3x + 5 = 0,5x + 10;$

е) $2,6 + 2x = 1,9x + 6,6.$

а) Чтобы решить уравнение $10 - 7x = 7 - x$, сгруппируем слагаемые с переменной $x$ в одной части уравнения, а свободные члены — в другой. Для этого перенесем $-7x$ в правую часть с противоположным знаком, а $7$ — в левую, также с противоположным знаком.
$10 - 7 = 7x - x$
Упростим обе части уравнения:
$3 = 6x$
Теперь найдем $x$, разделив обе части на $6$:
$x = \frac{3}{6}$
$x = 0,5$
Ответ: $0,5$.

б) В уравнении $t + 6,8 = 9t + 10$ перенесем слагаемые с переменной $t$ в правую часть, а числа — в левую.
$6,8 - 10 = 9t - t$
Приведем подобные слагаемые в обеих частях:
$-3,2 = 8t$
Чтобы найти $t$, разделим обе части на $8$:
$t = \frac{-3,2}{8}$
$t = -0,4$
Ответ: $-0,4$.

в) Решим уравнение $1 + 2,6z = 6 + 3z$. Перенесем слагаемые с $z$ в одну сторону (в правую), а числа — в другую (в левую).
$1 - 6 = 3z - 2,6z$
Упростим обе части:
$-5 = 0,4z$
Найдем $z$, разделив обе части на $0,4$:
$z = \frac{-5}{0,4} = \frac{-50}{4}$
$z = -12,5$
Ответ: $-12,5$.

г) В уравнении $2,5z - 3 = z - 4,5$ перенесем слагаемые с переменной $z$ в левую часть, а числа — в правую.
$2,5z - z = -4,5 + 3$
Приведем подобные слагаемые:
$1,5z = -1,5$
Разделим обе части на $1,5$, чтобы найти $z$:
$z = \frac{-1,5}{1,5}$
$z = -1$
Ответ: $-1$.

д) Решим уравнение $3x + 5 = 0,5x + 10$. Перенесем слагаемые с $x$ в левую часть, а числа — в правую.
$3x - 0,5x = 10 - 5$
Упростим обе части уравнения:
$2,5x = 5$
Найдем $x$, разделив обе части на $2,5$:
$x = \frac{5}{2,5} = \frac{50}{25}$
$x = 2$
Ответ: $2$.

е) В уравнении $2,6 + 2x = 1,9x + 6,6$ сгруппируем слагаемые с переменной $x$ в левой части, а свободные члены — в правой.
$2x - 1,9x = 6,6 - 2,6$
Приведем подобные слагаемые:
$0,1x = 4$
Чтобы найти $x$, разделим обе части на $0,1$:
$x = \frac{4}{0,1}$
$x = 40$
Ответ: $40$.

4.30 а) $5y + (8y + 9) = 100;$

б) $x - (50 - x) = 12;$

в) $(18 - 3x) - (4 + 2x) = -6;$

г) $x + (x + 1) + (x + 2) = 9;$

д) $(z - 2) + (z - 1) + z = -3;$

е) $21 + (20 - 4x) - (11 - 2x) = 0.$

а) $5y + (8y + 9) = 100$

Раскроем скобки в левой части уравнения:

$5y + 8y + 9 = 100$

Приведем подобные слагаемые:

$13y + 9 = 100$

Перенесем 9 в правую часть уравнения, изменив знак на противоположный:

$13y = 100 - 9$

$13y = 91$

Найдем $y$, разделив обе части уравнения на 13:

$y = 91 \div 13$

$y = 7$

Ответ: $y = 7$

б) $x - (50 - x) = 12$

Раскроем скобки. Так как перед скобками стоит знак минус, знаки слагаемых внутри скобок меняются на противоположные:

$x - 50 + x = 12$

Приведем подобные слагаемые:

$2x - 50 = 12$

Перенесем -50 в правую часть уравнения со знаком плюс:

$2x = 12 + 50$

$2x = 62$

Разделим обе части уравнения на 2:

$x = 62 \div 2$

$x = 31$

Ответ: $x = 31$

в) $(18 - 3x) - (4 + 2x) = -6$

Раскроем обе скобки. Перед второй скобкой стоит знак минус, поэтому знаки слагаемых внутри нее меняются:

$18 - 3x - 4 - 2x = -6$

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:

$(18 - 4) + (-3x - 2x) = -6$

$14 - 5x = -6$

Перенесем 14 в правую часть уравнения:

$-5x = -6 - 14$

$-5x = -20$

Разделим обе части уравнения на -5:

$x = (-20) \div (-5)$

$x = 4$

Ответ: $x = 4$

г) $x + (x + 1) + (x + 2) = 9$

Раскроем скобки:

$x + x + 1 + x + 2 = 9$

Приведем подобные слагаемые:

$(x + x + x) + (1 + 2) = 9$

$3x + 3 = 9$

Перенесем 3 в правую часть уравнения:

$3x = 9 - 3$

$3x = 6$

Разделим обе части уравнения на 3:

$x = 6 \div 3$

$x = 2$

Ответ: $x = 2$

д) $(z - 2) + (z - 1) + z = -3$

Раскроем скобки:

$z - 2 + z - 1 + z = -3$

Приведем подобные слагаемые:

$(z + z + z) + (-2 - 1) = -3$

$3z - 3 = -3$

Перенесем -3 в правую часть уравнения со знаком плюс:

$3z = -3 + 3$

$3z = 0$

Разделим обе части уравнения на 3:

$z = 0 \div 3$

$z = 0$

Ответ: $z = 0$

е) $21 + (20 - 4x) - (11 - 2x) = 0$

Раскроем скобки. Перед второй скобкой стоит знак минус, поэтому знаки слагаемых внутри нее меняются на противоположные:

$21 + 20 - 4x - 11 + 2x = 0$

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:

$(21 + 20 - 11) + (-4x + 2x) = 0$

$30 - 2x = 0$

Перенесем $-2x$ в правую часть уравнения, изменив знак:

$30 = 2x$

Чтобы найти $x$, разделим обе части на 2:

$x = 30 \div 2$

$x = 15$

Ответ: $x = 15$