Страница 100 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

4.44 Решите уравнение относительно x:

а) $x - a = 2;$

б) $1 - x = c + 2;$

в) $x + b = 0;$

г) $a - x = b;$

д) $3x + m = 0;$

е) $2x - a = b + x;$

ж) $4x + a = x + c;$

з) $c - 3x = 4 - 5x.$

а) Дано уравнение $x - a = 2$. Чтобы найти $x$, нужно изолировать его в левой части уравнения. Для этого перенесем $-a$ в правую часть, изменив знак на противоположный.

$x = 2 + a$

Ответ: $x = a + 2$.

б) Дано уравнение $1 - x = c + 2$. Сначала упростим правую часть: $c+2$ остается как есть. Теперь выразим $x$. Перенесем $x$ в правую часть, а все остальные члены в левую часть, не забывая менять знаки.

$1 - (c + 2) = x$

$1 - c - 2 = x$

$-1 - c = x$

Ответ: $x = -c - 1$.

в) Дано уравнение $x + b = 0$. Чтобы найти $x$, перенесем $b$ в правую часть уравнения, изменив его знак.

$x = -b$

Ответ: $x = -b$.

г) Дано уравнение $a - x = b$. Чтобы выразить $x$, можно сначала перенести $-x$ в правую часть, а $b$ в левую.

$a - b = x$

Ответ: $x = a - b$.

д) Дано уравнение $3x + m = 0$. Сначала перенесем $m$ в правую часть, изменив знак.

$3x = -m$

Теперь разделим обе части уравнения на коэффициент при $x$, то есть на 3.

$x = \frac{-m}{3}$

Ответ: $x = -\frac{m}{3}$.

е) Дано уравнение $2x - a = b + x$. Сгруппируем все слагаемые, содержащие $x$, в левой части, а остальные — в правой. Для этого перенесем $x$ из правой части в левую и $-a$ из левой в правую, изменив их знаки.

$2x - x = b + a$

Приведем подобные слагаемые в левой части:

$x = a + b$

Ответ: $x = a + b$.

ж) Дано уравнение $4x + a = x + c$. Перенесем все слагаемые с $x$ в левую часть, а остальные — в правую.

$4x - x = c - a$

Упростим левую часть:

$3x = c - a$

Разделим обе части на 3:

$x = \frac{c - a}{3}$

Ответ: $x = \frac{c - a}{3}$.

з) Дано уравнение $c - 3x = 4 - 5x$. Сгруппируем слагаемые с $x$ в левой части, а свободные члены — в правой.

$5x - 3x = 4 - c$

Приведем подобные слагаемые:

$2x = 4 - c$

Разделим обе части уравнения на 2:

$x = \frac{4 - c}{2}$

Ответ: $x = \frac{4 - c}{2}$.

4.45 Выразите из равенства каждую переменную через другие:

а) $a + 2b - c = 0;$

б) $m + n - 2c = 1;$

в) $\frac{1}{3}(a + b + c) = 1;$

г) $2(x + y) = 4z.$

а) Из равенства $a + 2b - c = 0$ выразим каждую переменную через другие.

Чтобы выразить переменную $a$, оставим ее в левой части уравнения, а остальные члены перенесем в правую часть, изменив их знаки:
$a = -2b + c$
Или, для более удобного вида:
$a = c - 2b$

Чтобы выразить переменную $b$, сначала оставим в левой части член $2b$:
$2b = c - a$
Теперь разделим обе части равенства на 2:
$b = \frac{c - a}{2}$

Чтобы выразить переменную $c$, перенесем ее из левой части в правую, изменив знак:
$a + 2b = c$
Или:
$c = a + 2b$

Ответ: $a = c - 2b$; $b = \frac{c - a}{2}$; $c = a + 2b$.

б) Из равенства $m + n - 2c = 1$ выразим каждую переменную через другие.

Чтобы выразить переменную $m$, перенесем $n$ и $-2c$ в правую часть:
$m = 1 - n + 2c$

Чтобы выразить переменную $n$, перенесем $m$ и $-2c$ в правую часть:
$n = 1 - m + 2c$

Чтобы выразить переменную $c$, сначала оставим в левой части член $-2c$:
$-2c = 1 - m - n$
Умножим обе части на -1, чтобы избавиться от минуса перед $2c$:
$2c = -1 + m + n$
Или, упорядочив члены:
$2c = m + n - 1$
Теперь разделим обе части на 2:
$c = \frac{m + n - 1}{2}$

Ответ: $m = 1 - n + 2c$; $n = 1 - m + 2c$; $c = \frac{m + n - 1}{2}$.

в) Дано равенство $\frac{1}{3}(a + b + c) = 1$. Выразим каждую переменную через другие.

Сначала упростим равенство, умножив обе его части на 3:
$3 \cdot \frac{1}{3}(a + b + c) = 3 \cdot 1$
$a + b + c = 3$

Теперь из упрощенного равенства выразим каждую переменную:
Чтобы выразить $a$:
$a = 3 - b - c$

Чтобы выразить $b$:
$b = 3 - a - c$

Чтобы выразить $c$:
$c = 3 - a - b$

Ответ: $a = 3 - b - c$; $b = 3 - a - c$; $c = 3 - a - b$.

г) Дано равенство $2(x + y) = 4z$. Выразим каждую переменную через другие.

Сначала упростим равенство, разделив обе его части на 2:
$\frac{2(x + y)}{2} = \frac{4z}{2}$
$x + y = 2z$

Теперь из упрощенного равенства выразим каждую переменную:
Чтобы выразить $x$:
$x = 2z - y$

Чтобы выразить $y$:
$y = 2z - x$

Чтобы выразить $z$, разделим обе части равенства $x + y = 2z$ на 2:
$z = \frac{x + y}{2}$

Ответ: $x = 2z - y$; $y = 2z - x$; $z = \frac{x + y}{2}$.