Номер 4.30, страница 97 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 4.3. Решение уравнений. Глава 4. Уравнения - номер 4.30, страница 97.

Условие.

4.30 а) $5y + (8y + 9) = 100;$

б) $x - (50 - x) = 12;$

в) $(18 - 3x) - (4 + 2x) = -6;$

г) $x + (x + 1) + (x + 2) = 9;$

д) $(z - 2) + (z - 1) + z = -3;$

е) $21 + (20 - 4x) - (11 - 2x) = 0.$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

а) $5y + (8y + 9) = 100$

Раскроем скобки в левой части уравнения:

$5y + 8y + 9 = 100$

Приведем подобные слагаемые:

$13y + 9 = 100$

Перенесем 9 в правую часть уравнения, изменив знак на противоположный:

$13y = 100 - 9$

$13y = 91$

Найдем $y$, разделив обе части уравнения на 13:

$y = 91 \div 13$

$y = 7$

Ответ: $y = 7$

---

б) $x - (50 - x) = 12$

Раскроем скобки. Так как перед скобками стоит знак минус, знаки слагаемых внутри скобок меняются на противоположные:

$x - 50 + x = 12$

Приведем подобные слагаемые:

$2x - 50 = 12$

Перенесем -50 в правую часть уравнения со знаком плюс:

$2x = 12 + 50$

$2x = 62$

Разделим обе части уравнения на 2:

$x = 62 \div 2$

$x = 31$

Ответ: $x = 31$

---

в) $(18 - 3x) - (4 + 2x) = -6$

Раскроем обе скобки. Перед второй скобкой стоит знак минус, поэтому знаки слагаемых внутри нее меняются:

$18 - 3x - 4 - 2x = -6$

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:

$(18 - 4) + (-3x - 2x) = -6$

$14 - 5x = -6$

Перенесем 14 в правую часть уравнения:

$-5x = -6 - 14$

$-5x = -20$

Разделим обе части уравнения на -5:

$x = (-20) \div (-5)$

$x = 4$

Ответ: $x = 4$

---

г) $x + (x + 1) + (x + 2) = 9$

Раскроем скобки:

$x + x + 1 + x + 2 = 9$

Приведем подобные слагаемые:

$(x + x + x) + (1 + 2) = 9$

$3x + 3 = 9$

Перенесем 3 в правую часть уравнения:

$3x = 9 - 3$

$3x = 6$

Разделим обе части уравнения на 3:

$x = 6 \div 3$

$x = 2$

Ответ: $x = 2$

---

д) $(z - 2) + (z - 1) + z = -3$

Раскроем скобки:

$z - 2 + z - 1 + z = -3$

Приведем подобные слагаемые:

$(z + z + z) + (-2 - 1) = -3$

$3z - 3 = -3$

Перенесем -3 в правую часть уравнения со знаком плюс:

$3z = -3 + 3$

$3z = 0$

Разделим обе части уравнения на 3:

$z = 0 \div 3$

$z = 0$

Ответ: $z = 0$

---

е) $21 + (20 - 4x) - (11 - 2x) = 0$

Раскроем скобки. Перед второй скобкой стоит знак минус, поэтому знаки слагаемых внутри нее меняются на противоположные:

$21 + 20 - 4x - 11 + 2x = 0$

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:

$(21 + 20 - 11) + (-4x + 2x) = 0$

$30 - 2x = 0$

Перенесем $-2x$ в правую часть уравнения, изменив знак:

$30 = 2x$

Чтобы найти $x$, разделим обе части на 2:

$x = 30 \div 2$

$x = 15$

Ответ: $x = 15$