Номер 4.32, страница 98 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Найдите корень уравнения (4.32–4.34).

4.32

а) $\frac{1}{3}y + 2 = 1$;

б) $\frac{1}{5}x + 11 = 1 - \frac{3}{5}x$;

в) $8 - \frac{1}{4}z = 1$;

г) $3 - \frac{5}{7}t = 1 - \frac{3}{7}t$;

д) $\frac{1}{8}u - 2 = \frac{5}{8}u + 1$;

е) $\frac{2}{5}z - 7 = 3.$

а) $\frac{1}{3}y + 2 = 1$
Чтобы найти корень уравнения, сначала изолируем слагаемое с переменной $y$. Для этого перенесем число 2 из левой части уравнения в правую, изменив его знак на противоположный:
$\frac{1}{3}y = 1 - 2$
Выполним вычитание в правой части:
$\frac{1}{3}y = -1$
Теперь, чтобы найти $y$, нужно избавиться от коэффициента $\frac{1}{3}$. Для этого умножим обе части уравнения на 3:
$y = -1 \cdot 3$
$y = -3$
Ответ: $-3$.

б) $\frac{1}{5}x + 11 = 1 - \frac{3}{5}x$
Сгруппируем слагаемые с переменной $x$ в левой части уравнения, а свободные члены — в правой. При переносе слагаемых из одной части в другую их знаки меняются на противоположные:
$\frac{1}{5}x + \frac{3}{5}x = 1 - 11$
Выполним сложение в левой части и вычитание в правой:
$(\frac{1}{5} + \frac{3}{5})x = -10$
$\frac{4}{5}x = -10$
Чтобы найти $x$, умножим обе части уравнения на число, обратное коэффициенту при $x$, то есть на $\frac{5}{4}$:
$x = -10 \cdot \frac{5}{4}$
$x = -\frac{50}{4}$
Сократим дробь и представим ответ в виде десятичной дроби:
$x = -12.5$
Ответ: $-12.5$.

в) $8 - \frac{1}{4}z = 1$
Изолируем слагаемое с переменной $z$. Перенесем 8 в правую часть уравнения, изменив знак:
$-\frac{1}{4}z = 1 - 8$
$-\frac{1}{4}z = -7$
Чтобы найти $z$, умножим обе части уравнения на -4:
$z = -7 \cdot (-4)$
$z = 28$
Ответ: $28$.

г) $3 - \frac{5}{7}t = 1 - \frac{3}{7}t$
Сгруппируем слагаемые с переменной $t$ в левой части, а свободные члены — в правой:
$-\frac{5}{7}t + \frac{3}{7}t = 1 - 3$
Упростим обе части уравнения:
$(\frac{-5+3}{7})t = -2$
$-\frac{2}{7}t = -2$
Чтобы найти $t$, умножим обе части уравнения на число, обратное коэффициенту при $t$, то есть на $-\frac{7}{2}$:
$t = -2 \cdot (-\frac{7}{2})$
$t = 7$
Ответ: $7$.

д) $\frac{1}{8}u - 2 = \frac{5}{8}u + 1$
Сгруппируем слагаемые с переменной $u$ в левой части, а свободные члены — в правой:
$\frac{1}{8}u - \frac{5}{8}u = 1 + 2$
Упростим обе части уравнения:
$(\frac{1-5}{8})u = 3$
$-\frac{4}{8}u = 3$
Сократим дробь в левой части:
$-\frac{1}{2}u = 3$
Чтобы найти $u$, умножим обе части уравнения на -2:
$u = 3 \cdot (-2)$
$u = -6$
Ответ: $-6$.

е) $\frac{2}{5}z - 7 = 3$
Изолируем слагаемое с переменной $z$. Перенесем -7 в правую часть уравнения, изменив знак:
$\frac{2}{5}z = 3 + 7$
$\frac{2}{5}z = 10$
Чтобы найти $z$, умножим обе части уравнения на число, обратное коэффициенту при $z$, то есть на $\frac{5}{2}$:
$z = 10 \cdot \frac{5}{2}$
$z = \frac{50}{2}$
$z = 25$
Ответ: $25$.