Номер 4.38, страница 98 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

4.38 Придумайте несколько уравнений, корнем каждого из которых является число:

а) 6;

б) -10;

в) 0;

г) $-\frac{1}{3}$.

а) Чтобы составить уравнение, корнем которого является число 6, можно начать с верного равенства $x=6$ и выполнять одинаковые арифметические операции с его левой и правой частями. Таким образом можно получить бесконечное множество уравнений.

Пример 1: Самое простое уравнение получается, если перенести 6 в левую часть равенства $x=6$. Получим $x-6=0$. Проверка: $6-6=0$.

Пример 2: Умножим обе части равенства $x=6$ на какое-нибудь число, например, на 2. Получим $2x = 2 \cdot 6$, то есть $2x=12$. Проверка: $2 \cdot 6 = 12$.

Пример 3: Составим более сложное выражение с $x$, например, $x+4$, и вычислим его значение при $x=6$. Получим $6+4=10$. Значит, уравнение будет $x+4=10$. Проверка: $x=10-4=6$.

Ответ: Например, $x-6=0$, $2x=12$, $x+4=10$.

б) Аналогично составим уравнения, для которых корнем является число -10. Исходное равенство: $x=-10$.

Пример 1: Перенесем -10 в левую часть равенства (с противоположным знаком): $x+10=0$. Проверка: $-10+10=0$.

Пример 2: Разделим обе части равенства $x=-10$ на 5. Получим $\frac{x}{5} = \frac{-10}{5}$, то есть $\frac{x}{5}=-2$. Проверка: $\frac{-10}{5}=-2$.

Пример 3: Умножим обе части равенства $x=-10$ на -3 и прибавим 8. Левая часть: $-3x+8$. Правая часть: $-3 \cdot (-10) + 8 = 30 + 8 = 38$. Уравнение: $-3x+8=38$. Проверка: $-3x = 38-8 \Rightarrow -3x=30 \Rightarrow x=-10$.

Ответ: Например, $x+10=0$, $\frac{x}{5}=-2$, $-3x+8=38$.

в) Составим уравнения, корнем которых является число 0. Исходное равенство: $x=0$.

Пример 1: Умножим обе части равенства $x=0$ на любое ненулевое число, например, на 15. Получим $15x=0$. Проверка: $15 \cdot 0 = 0$.

Пример 2: Прибавим к обеим частям равенства $x=0$ число 7. Получим $x+7=7$. Проверка: $0+7=7$.

Пример 3: Возьмем выражение $\frac{x}{9}-2$ и вычислим его значение при $x=0$. Получим $\frac{0}{9}-2 = 0-2 = -2$. Уравнение: $\frac{x}{9}-2=-2$. Проверка: $\frac{x}{9}=-2+2 \Rightarrow \frac{x}{9}=0 \Rightarrow x=0$.

Ответ: Например, $15x=0$, $x+7=7$, $\frac{x}{9}-2=-2$.

г) Составим уравнения, корнем которых является число $-\frac{1}{3}$. Исходное равенство: $x = -\frac{1}{3}$.

Пример 1: Чтобы избавиться от дроби, умножим обе части равенства на знаменатель, то есть на 3. Получим $3x = 3 \cdot (-\frac{1}{3})$, то есть $3x=-1$. Проверка: $x = -\frac{1}{3}$.

Пример 2: Перенесем $-\frac{1}{3}$ в левую часть равенства. Получим $x+\frac{1}{3}=0$. Проверка: $-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}=0$.

Пример 3: Составим более сложное уравнение. Умножим обе части исходного равенства на 6 и вычтем 5. Левая часть: $6x-5$. Правая часть: $6 \cdot (-\frac{1}{3}) - 5 = -2 - 5 = -7$. Уравнение: $6x-5=-7$. Проверка: $6x=-7+5 \Rightarrow 6x=-2 \Rightarrow x=-\frac{2}{6}=-\frac{1}{3}$.

Ответ: Например, $3x=-1$, $x+\frac{1}{3}=0$, $6x-5=-7$.