Номер 4.42, страница 99 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 4.3. Решение уравнений. Глава 4. Уравнения - номер 4.42, страница 99.

Условие.

4.42 В древнеегипетском папирусе (1700 лет до н. э.) содержится решение уравнения, которое на языке современной математики можно записать так: $ ((x + \frac{2}{3}x) + \frac{1}{3}(x + \frac{2}{3}x)) \cdot \frac{1}{3} = 10. $

Решите это уравнение.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Для решения уравнения $((x + \frac{2}{3}x) + \frac{1}{3}(x + \frac{2}{3}x)) \cdot \frac{1}{3} = 10$ выполним следующие шаги.

1. Упростим уравнение, введя замену. Заметим, что выражение $x + \frac{2}{3}x$ повторяется. Обозначим его новой переменной, например $A$:

$A = x + \frac{2}{3}x$

Подставим $A$ в исходное уравнение:

$(A + \frac{1}{3}A) \cdot \frac{1}{3} = 10$

2. Решим полученное уравнение относительно $A$. Сначала сложим слагаемые в скобках:

$A + \frac{1}{3}A = \frac{3}{3}A + \frac{1}{3}A = \frac{4}{3}A$

Теперь уравнение выглядит так:

$\frac{4}{3}A \cdot \frac{1}{3} = 10$

Выполним умножение в левой части:

$\frac{4}{9}A = 10$

Чтобы найти $A$, умножим обе части уравнения на $\frac{9}{4}$:

$A = 10 \cdot \frac{9}{4} = \frac{90}{4} = \frac{45}{2}$

3. Теперь вернемся к исходной переменной $x$. Мы знаем, что $A = \frac{45}{2}$ и $A = x + \frac{2}{3}x$. Приравняем эти выражения:

$x + \frac{2}{3}x = \frac{45}{2}$

Упростим левую часть:

$\frac{3}{3}x + \frac{2}{3}x = \frac{5}{3}x$

Получаем уравнение:

$\frac{5}{3}x = \frac{45}{2}$

4. Найдем $x$, умножив обе части уравнения на $\frac{3}{5}$:

$x = \frac{45}{2} \cdot \frac{3}{5}$

Сократим множители 45 и 5:

$x = \frac{9 \cdot 5}{2} \cdot \frac{3}{5} = \frac{9 \cdot 3}{2} = \frac{27}{2}$

Переведем результат в десятичную дробь:

$x = 13,5$

Ответ: 13,5.