Вопрос, страница 101 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

4.4. Решение задач с помощью уравнений. Глава 4. Уравнения - страница 101.

Условие.

По условию разобранной в тексте задачи составьте уравнение, обозначив буквой $x$ исходное количество угля на втором складе, и решите задачу.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Поскольку условие задачи в задании не приведено, для решения будем использовать стандартные данные для такого типа задач: На одном складе было в 2,5 раза больше угля, чем на другом. После того как с первого склада вывезли 75 т угля, а на второй привезли 45 т, угля на обоих складах стало поровну.

По условию разобранной в тексте задачи составьте уравнение, обозначив буквой x исходное количество угля на втором складе

Пусть $x$ тонн — это первоначальное количество угля на втором складе.
Согласно условию, на первом складе было в 2,5 раза больше угля, следовательно, на нем было $2,5x$ тонн.
После того как с первого склада вывезли 75 тонн, на нем осталось $(2,5x - 75)$ тонн угля.
На второй склад привезли 45 тонн, и на нем стало $(x + 45)$ тонн угля.
Так как после этих изменений количество угля на складах стало равным, мы можем приравнять эти два выражения, чтобы составить уравнение.
Ответ: $2,5x - 75 = x + 45$.

и решите задачу

Решим составленное уравнение, чтобы найти первоначальное количество угля на каждом складе.
$2,5x - 75 = x + 45$
Перенесем слагаемые, содержащие неизвестное $x$, в левую часть уравнения, а постоянные члены — в правую, меняя их знаки на противоположные:
$2,5x - x = 45 + 75$
Упростим обе части уравнения:
$1,5x = 120$
Теперь найдем $x$, разделив 120 на 1,5:
$x = \frac{120}{1,5} = \frac{1200}{15} = 80$
Таким образом, исходное количество угля на втором складе составляло 80 тонн.
Найдем исходное количество угля на первом складе, которое было в 2,5 раза больше:
$2,5 \cdot 80 = 200$ тонн.
Ответ: первоначально на первом складе было 200 тонн угля, а на втором — 80 тонн.