Номер 4.40, страница 99 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

4.40 Уравнение $6x = 2(x + 12)$ проще решить, если разделить обе его части на 2:

$3x = x + 12,$

$2x = 12,$

$x = 6.$

Решите уравнение, воспользовавшись разобранным способом:

а) $3(x + 5) = 90;$

б) $2(x - 6) = -34;$

в) $-2(x + 12) = 6x;$

г) $6(x - 1) + 3(5 - x) = 9;$

д) $4(3x - 2) - 4(x - 2) = 2;$

е) $5(6 + x) - 5(2x + 7) = 0.$

а) $3(x + 5) = 90$

Данное уравнение можно упростить, разделив обе его части на 3, так как и левая часть (множитель 3), и правая часть (90) делятся на 3 без остатка.

$\frac{3(x + 5)}{3} = \frac{90}{3}$

$x + 5 = 30$

Теперь перенесем число 5 из левой части в правую с противоположным знаком:

$x = 30 - 5$

$x = 25$

Ответ: $x = 25$.

б) $2(x - 6) = -34$

Разделим обе части уравнения на 2:

$\frac{2(x - 6)}{2} = \frac{-34}{2}$

$x - 6 = -17$

Перенесем -6 в правую часть, изменив знак на противоположный:

$x = -17 + 6$

$x = -11$

Ответ: $x = -11$.

в) $-2(x + 12) = 6x$

Разделим обе части уравнения на общий делитель, например, на -2:

$\frac{-2(x + 12)}{-2} = \frac{6x}{-2}$

$x + 12 = -3x$

Сгруппируем слагаемые с переменной $x$ в левой части, а свободные члены - в правой:

$x + 3x = -12$

$4x = -12$

Разделим обе части на 4, чтобы найти $x$:

$x = \frac{-12}{4}$

$x = -3$

Ответ: $x = -3$.

г) $6(x - 1) + 3(5 - x) = 9$

Заметим, что все члены уравнения (коэффициенты 6, 3 и свободный член 9) делятся на 3. Разделим все уравнение на 3:

$\frac{6(x - 1)}{3} + \frac{3(5 - x)}{3} = \frac{9}{3}$

$2(x - 1) + (5 - x) = 3$

Теперь раскроем скобки:

$2x - 2 + 5 - x = 3$

Приведем подобные слагаемые в левой части:

$(2x - x) + (-2 + 5) = 3$

$x + 3 = 3$

Перенесем 3 в правую часть:

$x = 3 - 3$

$x = 0$

Ответ: $x = 0$.

д) $4(3x - 2) - 4(x - 2) = 2$

Все члены уравнения делятся на 2. Разделим обе части на 2:

$\frac{4(3x - 2)}{2} - \frac{4(x - 2)}{2} = \frac{2}{2}$

$2(3x - 2) - 2(x - 2) = 1$

Раскроем скобки. Обратим внимание на знак минус перед вторым слагаемым:

$6x - 4 - (2x - 4) = 1$

$6x - 4 - 2x + 4 = 1$

Приведем подобные слагаемые:

$(6x - 2x) + (-4 + 4) = 1$

$4x = 1$

Разделим обе части на 4:

$x = \frac{1}{4}$

Ответ: $x = \frac{1}{4}$.

е) $5(6 + x) - 5(2x + 7) = 0$

Разделим обе части уравнения на 5:

$\frac{5(6 + x)}{5} - \frac{5(2x + 7)}{5} = \frac{0}{5}$

$(6 + x) - (2x + 7) = 0$

Раскроем скобки:

$6 + x - 2x - 7 = 0$

Приведем подобные слагаемые:

$(x - 2x) + (6 - 7) = 0$

$-x - 1 = 0$

Перенесем -1 в правую часть:

$-x = 1$

Умножим обе части уравнения на -1, чтобы найти $x$:

$x = -1$

Ответ: $x = -1$.