Номер 4.33, страница 98 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 4.3. Решение уравнений. Глава 4. Уравнения - номер 4.33, страница 98.

Условие.

4.33 а) $\frac{y}{2} - 3 = 6$;

б) $\frac{z}{3} + 8 = \frac{2z}{3}$;

в) $5 + \frac{x}{3} = -1$;

г) $\frac{u}{5} + \frac{3u}{5} = 4$;

д) $\frac{x}{4} - 1 = 11$;

е) $\frac{3y}{2} + 5 = \frac{y}{2}$;

ж) $4 - \frac{u}{5} = \frac{4}{5}$;

з) $\frac{z}{10} + 1 = -10$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

а) Исходное уравнение: $\frac{y}{2} - 3 = 6$.
Чтобы найти значение $y$, сначала изолируем член с $y$. Для этого перенесем $-3$ из левой части уравнения в правую, изменив знак на противоположный:
$\frac{y}{2} = 6 + 3$
$\frac{y}{2} = 9$
Теперь, чтобы найти $y$, умножим обе части уравнения на знаменатель 2:
$y = 9 \cdot 2$
$y = 18$
Ответ: $18$.

б) Исходное уравнение: $\frac{z}{3} + 8 = \frac{2z}{3}$.
Сгруппируем члены, содержащие переменную $z$, в одной части уравнения, а постоянные члены — в другой. Перенесем $\frac{z}{3}$ в правую часть:
$8 = \frac{2z}{3} - \frac{z}{3}$
Так как знаменатели у дробей одинаковые, вычитаем их числители:
$8 = \frac{2z - z}{3}$
$8 = \frac{z}{3}$
Чтобы найти $z$, умножим обе части уравнения на 3:
$z = 8 \cdot 3$
$z = 24$
Ответ: $24$.

в) Исходное уравнение: $5 + \frac{x}{3} = -1$.
Перенесем 5 из левой части в правую, изменив знак:
$\frac{x}{3} = -1 - 5$
$\frac{x}{3} = -6$
Умножим обе части уравнения на 3, чтобы найти $x$:
$x = -6 \cdot 3$
$x = -18$
Ответ: $-18$.

г) Исходное уравнение: $\frac{u}{5} + \frac{3u}{5} = 4$.
Дроби в левой части имеют общий знаменатель 5, поэтому мы можем сложить их числители:
$\frac{u + 3u}{5} = 4$
$\frac{4u}{5} = 4$
Умножим обе части на 5:
$4u = 4 \cdot 5$
$4u = 20$
Разделим обе части на 4, чтобы найти $u$:
$u = \frac{20}{4}$
$u = 5$
Ответ: $5$.

д) Исходное уравнение: $\frac{x}{4} - 1 = 11$.
Перенесем -1 в правую часть, изменив знак:
$\frac{x}{4} = 11 + 1$
$\frac{x}{4} = 12$
Умножим обе части уравнения на 4:
$x = 12 \cdot 4$
$x = 48$
Ответ: $48$.

е) Исходное уравнение: $\frac{3y}{2} + 5 = \frac{y}{2}$.
Сгруппируем члены с $y$ в левой части, а постоянные члены — в правой. Перенесем $\frac{y}{2}$ влево и 5 вправо, изменив их знаки:
$\frac{3y}{2} - \frac{y}{2} = -5$
Выполним вычитание дробей в левой части:
$\frac{3y - y}{2} = -5$
$\frac{2y}{2} = -5$
Сократим дробь:
$y = -5$
Ответ: $-5$.

ж) Исходное уравнение: $4 - \frac{u}{5} = \frac{4}{5}$.
Чтобы избавиться от знаменателей, умножим каждый член уравнения на 5:
$5 \cdot 4 - 5 \cdot \frac{u}{5} = 5 \cdot \frac{4}{5}$
$20 - u = 4$
Теперь решим полученное линейное уравнение. Перенесем $u$ в правую часть, а 4 — в левую:
$20 - 4 = u$
$u = 16$
Ответ: $16$.

з) Исходное уравнение: $\frac{z}{10} + 1 = -10$.
Перенесем 1 из левой части в правую, изменив знак:
$\frac{z}{10} = -10 - 1$
$\frac{z}{10} = -11$
Умножим обе части уравнения на 10, чтобы найти $z$:
$z = -11 \cdot 10$
$z = -110$
Ответ: $-110$.