Номер 4.34, страница 98 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

4.34 а) $\frac{x}{3} + \frac{x}{6} = 1;$

Б) $\frac{z}{8} - \frac{z}{4} = 3;$

В) $\frac{y}{2} - \frac{y}{7} = 5;$

Г) $\frac{x}{5} - 4 = \frac{x}{3};$

Д) $\frac{y}{3} = \frac{y}{2} - 7;$

е) $\frac{x}{2} - 1 = \frac{x}{3} - 4;$

Ж) $\frac{z}{5} = \frac{z}{10} + 1;$

З) $\frac{u}{2} - 3 = \frac{u}{4} + 5.$

а) $\frac{x}{3} + \frac{x}{6} = 1$

Чтобы решить уравнение, приведем дроби к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное (НОК) для знаменателей 3 и 6 равно 6. Умножим обе части уравнения на 6:

$6 \cdot \frac{x}{3} + 6 \cdot \frac{x}{6} = 6 \cdot 1$

После сокращения дробей получаем:

$2x + x = 6$

Складываем подобные слагаемые в левой части:

$3x = 6$

Делим обе части на 3, чтобы найти $x$:

$x = \frac{6}{3}$

$x = 2$

Ответ: $2$.

б) $\frac{z}{8} - \frac{z}{4} = 3$

Найдем общий знаменатель для дробей. НОК для 8 и 4 равно 8. Умножим обе части уравнения на 8:

$8 \cdot \frac{z}{8} - 8 \cdot \frac{z}{4} = 8 \cdot 3$

Сокращаем дроби:

$z - 2z = 24$

Приводим подобные слагаемые:

$-z = 24$

Умножаем обе части на -1, чтобы найти $z$:

$z = -24$

Ответ: $-24$.

в) $\frac{y}{2} - \frac{y}{7} = 5$

Общий знаменатель для 2 и 7 - это их произведение, то есть 14. Умножим обе части уравнения на 14:

$14 \cdot \frac{y}{2} - 14 \cdot \frac{y}{7} = 14 \cdot 5$

Выполняем сокращение:

$7y - 2y = 70$

Вычитаем слагаемые в левой части:

$5y = 70$

Делим обе части на 5:

$y = \frac{70}{5}$

$y = 14$

Ответ: $14$.

г) $\frac{x}{5} - 4 = \frac{x}{3}$

Сначала перенесем слагаемые с переменной $x$ в одну сторону, а числа - в другую:

$\frac{x}{5} - \frac{x}{3} = 4$

Общий знаменатель для 5 и 3 равен 15. Умножим обе части на 15:

$15 \cdot \frac{x}{5} - 15 \cdot \frac{x}{3} = 15 \cdot 4$

Сокращаем дроби:

$3x - 5x = 60$

Приводим подобные слагаемые:

$-2x = 60$

Делим обе части на -2:

$x = \frac{60}{-2}$

$x = -30$

Ответ: $-30$.

д) $\frac{y}{3} = \frac{y}{2} - 7$

Перенесем слагаемые с переменной $y$ в левую часть, а числа оставим в правой:

$\frac{y}{3} - \frac{y}{2} = -7$

Общий знаменатель для 3 и 2 равен 6. Умножим обе части на 6:

$6 \cdot \frac{y}{3} - 6 \cdot \frac{y}{2} = 6 \cdot (-7)$

Сокращаем:

$2y - 3y = -42$

Вычитаем слагаемые:

$-y = -42$

Умножаем на -1:

$y = 42$

Ответ: $42$.

е) $\frac{x}{2} - 1 = \frac{x}{3} - 4$

Сгруппируем слагаемые с $x$ слева, а числовые слагаемые справа:

$\frac{x}{2} - \frac{x}{3} = -4 + 1$

$\frac{x}{2} - \frac{x}{3} = -3$

Общий знаменатель для 2 и 3 равен 6. Умножим обе части на 6:

$6 \cdot \frac{x}{2} - 6 \cdot \frac{x}{3} = 6 \cdot (-3)$

Сокращаем:

$3x - 2x = -18$

Приводим подобные слагаемые:

$x = -18$

Ответ: $-18$.

ж) $\frac{z}{5} = \frac{z}{10} + 1$

Перенесем слагаемое с $z$ в левую часть:

$\frac{z}{5} - \frac{z}{10} = 1$

Общий знаменатель для 5 и 10 равен 10. Умножим обе части на 10:

$10 \cdot \frac{z}{5} - 10 \cdot \frac{z}{10} = 10 \cdot 1$

После сокращения:

$2z - z = 10$

Приводим подобные слагаемые:

$z = 10$

Ответ: $10$.

з) $\frac{u}{2} - 3 = \frac{u}{4} + 5$

Сгруппируем слагаемые с переменной $u$ в левой части, а числа в правой:

$\frac{u}{2} - \frac{u}{4} = 5 + 3$

$\frac{u}{2} - \frac{u}{4} = 8$

Общий знаменатель для 2 и 4 равен 4. Умножим обе части на 4:

$4 \cdot \frac{u}{2} - 4 \cdot \frac{u}{4} = 4 \cdot 8$

Сокращаем дроби:

$2u - u = 32$

Находим $u$:

$u = 32$

Ответ: $32$.