Номер 4.36, страница 98 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

4.36 При каком значении переменной:

а) значение выражения $3y + 4$ равно значению выражения $3 - 2y$;

б) значения выражений $4z - 5$ и $14 + 5z$ противоположны?

а) Чтобы найти значение переменной, при котором значение выражения $3y + 4$ равно значению выражения $3 - 2y$, необходимо приравнять эти выражения и решить полученное линейное уравнение.

Составим уравнение:

$3y + 4 = 3 - 2y$

Перенесем все слагаемые, содержащие переменную $y$, в левую часть уравнения, а все постоянные слагаемые (числа) — в правую. При переносе слагаемого из одной части уравнения в другую его знак меняется на противоположный.

$3y + 2y = 3 - 4$

Приведем подобные слагаемые в каждой части уравнения:

$5y = -1$

Чтобы найти $y$, разделим обе части уравнения на коэффициент при переменной, то есть на 5:

$y = \frac{-1}{5}$

$y = -0.2$

Ответ: $-0.2$

б) Чтобы значения выражений $4z - 5$ и $14 + 5z$ были противоположными, их сумма должна быть равна нулю. Противоположные числа — это числа, которые равны по модулю, но имеют разные знаки (например, $a$ и $-a$).

Составим уравнение, исходя из того, что сумма выражений равна нулю:

$(4z - 5) + (14 + 5z) = 0$

Раскроем скобки:

$4z - 5 + 14 + 5z = 0$

Приведем подобные слагаемые: сгруппируем слагаемые с переменной $z$ и числовые слагаемые.

$(4z + 5z) + (-5 + 14) = 0$

$9z + 9 = 0$

Перенесем постоянное слагаемое в правую часть уравнения, изменив его знак:

$9z = -9$

Чтобы найти $z$, разделим обе части уравнения на коэффициент при переменной, то есть на 9:

$z = \frac{-9}{9}$

$z = -1$

Ответ: $-1$