Номер 4.43, страница 99 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 4.3. Решение уравнений. Глава 4. Уравнения - номер 4.43, страница 99.

Условие.

4.43 Запишите вместо с такое число, чтобы корнем получившегося уравнения было целое число:

а) $ \frac{1}{8}x=c; $

б) $ 0,1x=c; $

в) $ cx=15; $

г) $ cx=\frac{1}{3}. $

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

а) В уравнении $ \frac{1}{8}x = c $ нужно найти такое число $c$, чтобы корень уравнения $x$ был целым числом. Для этого выразим $x$ из уравнения: $x = 8 \cdot c$ Чтобы значение $x$ было целым, произведение $8c$ должно быть целым числом. Самый простой способ этого достичь — выбрать для $c$ любое целое число. Например, выберем $c=2$. Подставим это значение в уравнение: $ \frac{1}{8}x = 2 $. Найдем корень: $x = 2 \cdot 8 = 16$. Число 16 является целым, следовательно, выбранное значение $c=2$ подходит.
Ответ: например, $c=2$.

б) В уравнении $0,1x = c$ необходимо, чтобы корень $x$ был целым числом. Представим $0,1$ в виде обыкновенной дроби: $0,1 = \frac{1}{10}$. Уравнение примет вид: $ \frac{1}{10}x = c $. Выразим из него $x$: $x = 10 \cdot c$ Чтобы $x$ был целым, произведение $10c$ должно быть целым. Мы можем выбрать в качестве $c$ любое целое число. Например, пусть $c=5$. Тогда уравнение будет: $0,1x = 5$. Его корень: $x = \frac{5}{0,1} = 50$. Число 50 — целое, значит, значение $c=5$ является подходящим.
Ответ: например, $c=5$.

в) Дано уравнение $cx = 15$. Выразим из него $x$, при условии, что $c \neq 0$: $x = \frac{15}{c}$ Чтобы $x$ был целым числом, необходимо, чтобы знаменатель $c$ был делителем числителя 15. Целыми делителями числа 15 являются числа: $ \pm 1, \pm 3, \pm 5, \pm 15 $. Можно выбрать любое из этих чисел. Например, возьмем $c=3$. Подставим в исходное уравнение: $3x = 15$. Найдем корень: $x = \frac{15}{3} = 5$. Корень $x=5$ является целым числом, поэтому значение $c=3$ подходит.
Ответ: например, $c=3$.

г) В уравнении $cx = \frac{1}{3}$ найдем такое $c$, чтобы $x$ был целым. Выразим $x$ (при $c \neq 0$): $x = \frac{1/3}{c} = \frac{1}{3c}$ По условию, $x$ должен быть целым числом. Обозначим его буквой $k$, где $k \in \mathbb{Z}$. Заметим, что $x$ не может быть равен нулю, так как в этом случае $0 = \frac{1}{3}$, что неверно. Итак, $k \neq 0$. $k = \frac{1}{3c}$ Выразим $c$ из этого соотношения: $3ck = 1$, откуда $c = \frac{1}{3k}$. Теперь мы можем выбрать любое ненулевое целое число $k$ и вычислить соответствующее значение $c$. Например, пусть мы хотим, чтобы корнем было число $k=1$. Тогда $c = \frac{1}{3 \cdot 1} = \frac{1}{3}$. Проверим: если $c=\frac{1}{3}$, уравнение имеет вид $\frac{1}{3}x = \frac{1}{3}$. Его корень $x=1$, что является целым числом.
Ответ: например, $c=\frac{1}{3}$.