Номер 4.47, страница 101 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Глава 4. Уравнения. 4.4. Решение задач с помощью уравнений - номер 4.47, страница 101.

Условие.

4.47 а) Сумма трёх слагаемых равна 80. Первое слагаемое в 2 раза больше второго, а второе слагаемое в 3 раза больше третьего. Найдите каждое слагаемое этой суммы.

б) Сумма трёх чисел равна 192. Первое число в 5 раз меньше второго, а второе в 2 раза меньше третьего. Найдите каждое из чисел.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

а) Для решения задачи введём переменную. Поскольку все слагаемые зависят от третьего, обозначим третье слагаемое через $x$.
Пусть третье слагаемое равно $x$.
По условию, второе слагаемое в 3 раза больше третьего, значит, оно равно $3x$.
Первое слагаемое в 2 раза больше второго, значит, оно равно $2 \cdot (3x) = 6x$.
Сумма трёх слагаемых равна 80. Составим и решим уравнение:
$6x + 3x + x = 80$
Сложим все слагаемые с $x$ в левой части уравнения:
$10x = 80$
Теперь найдём $x$:
$x = \frac{80}{10}$
$x = 8$
Таким образом, мы нашли третье слагаемое, оно равно 8.
Теперь вычислим остальные слагаемые:
Второе слагаемое: $3x = 3 \cdot 8 = 24$.
Первое слагаемое: $6x = 6 \cdot 8 = 48$.
Чтобы убедиться в правильности решения, выполним проверку: $48 + 24 + 8 = 72 + 8 = 80$. Сумма верна.
Ответ: первое слагаемое – 48, второе слагаемое – 24, третье слагаемое – 8.

б) Для решения задачи введём переменную. Поскольку все числа зависят от первого, обозначим первое число через $x$.
Пусть первое число равно $x$.
По условию, первое число в 5 раз меньше второго. Это значит, что второе число в 5 раз больше первого, то есть оно равно $5x$.
Второе число в 2 раза меньше третьего. Это значит, что третье число в 2 раза больше второго, то есть оно равно $2 \cdot (5x) = 10x$.
Сумма трёх чисел равна 192. Составим и решим уравнение:
$x + 5x + 10x = 192$
Сложим все слагаемые с $x$ в левой части уравнения:
$16x = 192$
Теперь найдём $x$:
$x = \frac{192}{16}$
$x = 12$
Таким образом, мы нашли первое число, оно равно 12.
Теперь вычислим остальные числа:
Второе число: $5x = 5 \cdot 12 = 60$.
Третье число: $10x = 10 \cdot 12 = 120$.
Чтобы убедиться в правильности решения, выполним проверку: $12 + 60 + 120 = 72 + 120 = 192$. Сумма верна.
Ответ: первое число – 12, второе число – 60, третье число – 120.