Номер 4.54, страница 102 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

4.54 a) Велосипедист за 3 ч проезжает то же расстояние, что пешеход проходит за 9 ч. Определите скорость каждого, если известно, что скорость велосипедиста на 8 км/ч больше скорости пешехода.

б) Автобус едет от одного города до другого со скоростью 50 км/ч, а автомобиль — со скоростью 80 км/ч, и весь путь занимает у него на 1,5 ч меньше, чем у автобуса. Определите время, за которое автобус проходит расстояние между городами.

а) Пусть скорость пешехода равна $x$ км/ч. Поскольку скорость велосипедиста на 8 км/ч больше, то его скорость равна $(x + 8)$ км/ч.
Расстояние, которое пешеход проходит за 9 часов, вычисляется по формуле $S = v \cdot t$ и равно $9x$ км.
Расстояние, которое велосипедист проезжает за 3 часа, равно $3(x + 8)$ км.
По условию задачи, эти расстояния равны. Составим и решим уравнение:
$9x = 3(x + 8)$
$9x = 3x + 24$
$9x - 3x = 24$
$6x = 24$
$x = \frac{24}{6}$
$x = 4$
Таким образом, скорость пешехода составляет 4 км/ч.
Скорость велосипедиста равна $x + 8 = 4 + 8 = 12$ км/ч.
Ответ: скорость пешехода — 4 км/ч, скорость велосипедиста — 12 км/ч.

б) Пусть время, за которое автобус проезжает расстояние между городами, равно $t$ часов.
Скорость автобуса $v_{авт} = 50$ км/ч, тогда расстояние между городами равно $S = 50t$ км.
Время, которое тратит автомобиль на тот же путь, на 1,5 часа меньше, то есть $(t - 1,5)$ часа.
Скорость автомобиля $v_{авто} = 80$ км/ч, тогда расстояние между городами равно $S = 80(t - 1,5)$ км.
Поскольку расстояние, пройденное автобусом и автомобилем, одинаковое, мы можем приравнять эти два выражения:
$50t = 80(t - 1,5)$
$50t = 80t - 120$
$120 = 80t - 50t$
$120 = 30t$
$t = \frac{120}{30}$
$t = 4$
Следовательно, время, за которое автобус проходит расстояние между городами, составляет 4 часа.
Ответ: 4 часа.