Номер 4.55, страница 102 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

4.55 a) В 12 ящиков можно разложить такое же количество яблок, что и в 18 корзин. Определите, сколько килограммов яблок вмещает ящик и сколько корзина, если известно, что в ящик вмещается на 3 кг яблок больше, чем в корзину.

б) Имеющиеся конфеты разложили в коробки, по 10 штук в каждую, и в пакеты, по 8 штук в каждый. Коробок получилось на 4 меньше, чем пакетов. Определите, сколько получилось коробок, если известно, что во всех коробках вместе упаковано столько же конфет, сколько во всех пакетах.

Решите задачу, составив уравнение двумя способами (4.56–4.57):

1) обозначив буквой какую-нибудь скорость движения;

2) обозначив буквой искомое расстояние.

а)

Для решения задачи составим уравнение. Пусть $x$ кг яблок вмещает одна корзина. По условию, в ящик вмещается на 3 кг яблок больше, чем в корзину, следовательно, один ящик вмещает $(x + 3)$ кг яблок.

Общее количество яблок, которое можно разложить в 12 ящиков, составляет $12 \cdot (x + 3)$ кг.

Общее количество яблок, которое можно разложить в 18 корзин, составляет $18 \cdot x$ кг.

Так как эти количества равны, мы можем составить следующее уравнение:

$12(x + 3) = 18x$

Раскроем скобки в левой части уравнения:

$12x + 36 = 18x$

Перенесём слагаемые, содержащие переменную $x$, в одну сторону, а числа — в другую:

$36 = 18x - 12x$

$36 = 6x$

Теперь найдём $x$:

$x = \frac{36}{6}$

$x = 6$

Таким образом, одна корзина вмещает 6 кг яблок.

Теперь определим, сколько килограммов яблок вмещает ящик:

$x + 3 = 6 + 3 = 9$ кг.

Ответ: ящик вмещает 9 кг яблок, а корзина — 6 кг яблок.

б)

Для решения задачи составим уравнение. Пусть $x$ — это количество получившихся коробок. Согласно условию, коробок получилось на 4 меньше, чем пакетов, значит, количество пакетов равно $(x + 4)$.

В каждую коробку положили 10 конфет, значит, общее количество конфет во всех коробках равно $10x$.

В каждый пакет положили 8 конфет, значит, общее количество конфет во всех пакетах равно $8(x + 4)$.

Поскольку общее количество конфет в коробках и в пакетах одинаково, мы можем составить уравнение:

$10x = 8(x + 4)$

Решим это уравнение. Сначала раскроем скобки в правой части:

$10x = 8x + 32$

Перенесём слагаемые с переменной $x$ в левую часть уравнения:

$10x - 8x = 32$

$2x = 32$

Найдём $x$:

$x = \frac{32}{2}$

$x = 16$

Следовательно, получилось 16 коробок.

Ответ: получилось 16 коробок.