Номер 4.60, страница 103 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Решите задачу, обозначив буквой удобную для составления уравнения величину (4.60—4.64).

4.60 Дорога от дома до школы и обратно занимает у Ольги $1/2$ ч. В школу она идёт со скоростью 6 км/ч, а обратно — со скоростью 3 км/ч. Чему равно расстояние от дома до школы?

4.60

Для решения задачи обозначим искомую величину — расстояние от дома до школы — буквой $S$ (в километрах).

Известно, что Ольга идёт в школу со скоростью $v_1 = 6 \text{ км/ч}$. Время, затраченное на дорогу в школу, можно найти по формуле времени $t = \frac{S}{v}$. Таким образом, время в пути до школы составляет $t_1 = \frac{S}{6}$ часа.

На обратном пути её скорость составляет $v_2 = 3 \text{ км/ч}$. Соответственно, время, затраченное на дорогу домой, равно $t_2 = \frac{S}{3}$ часа.

Общее время, которое Ольга тратит на дорогу от дома до школы и обратно, равно $\frac{1}{2}$ часа. Это время является суммой времени пути в школу и времени пути обратно: $t_{общ} = t_1 + t_2$.

Составим уравнение на основе этих данных:
$\frac{S}{6} + \frac{S}{3} = \frac{1}{2}$

Для решения уравнения приведём дроби в левой части к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 6 и 3 это 6.
$\frac{S}{6} + \frac{2 \cdot S}{2 \cdot 3} = \frac{1}{2}$
$\frac{S}{6} + \frac{2S}{6} = \frac{1}{2}$
$\frac{S + 2S}{6} = \frac{1}{2}$
$\frac{3S}{6} = \frac{1}{2}$

Сократим дробь в левой части уравнения на 3:
$\frac{S}{2} = \frac{1}{2}$

Умножим обе части уравнения на 2, чтобы найти $S$:
$S = 1$

Следовательно, расстояние от дома до школы равно 1 км.

Ответ: 1 км.