Номер 4.61, страница 103 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

4.61 Велосипедист первую половину пути проехал за 3 ч, а вторую половину пути — за 2 ч, так как увеличил скорость на 4 км/ч. Какое расстояние проехал велосипедист?

Пусть $S$ - это всё расстояние, которое проехал велосипедист. Тогда половина пути равна $S/2$.
Обозначим скорость велосипедиста на первой половине пути как $v_1$, а на второй — как $v_2$.
Время, затраченное на первую половину пути, $t_1 = 3$ ч.
Время, затраченное на вторую половину пути, $t_2 = 2$ ч.

По условию, на второй половине пути велосипедист увеличил скорость на 4 км/ч, следовательно:
$v_2 = v_1 + 4$

Расстояние — это произведение скорости на время ($S = v \cdot t$). Мы можем составить два уравнения для каждой половины пути:
Первая половина пути: $S/2 = v_1 \cdot t_1 = v_1 \cdot 3$
Вторая половина пути: $S/2 = v_2 \cdot t_2 = v_2 \cdot 2$

Так как левые части этих уравнений равны (обе равны половине пути $S/2$), мы можем приравнять их правые части:
$3v_1 = 2v_2$

Теперь у нас есть система из двух уравнений:
1) $3v_1 = 2v_2$
2) $v_2 = v_1 + 4$

Подставим второе уравнение в первое, чтобы найти $v_1$:
$3v_1 = 2(v_1 + 4)$
$3v_1 = 2v_1 + 8$
$3v_1 - 2v_1 = 8$
$v_1 = 8$ км/ч.

Итак, скорость на первой половине пути была 8 км/ч. Теперь мы можем найти расстояние первой половины пути:
$S/2 = v_1 \cdot t_1 = 8 \text{ км/ч} \cdot 3 \text{ ч} = 24$ км.

Общее расстояние $S$ равно двум таким половинам:
$S = 2 \cdot (S/2) = 2 \cdot 24 \text{ км} = 48$ км.

Ответ: 48 км.