Номер 4.57, страница 102 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

4.4. Решение задач с помощью уравнений. Глава 4. Уравнения - номер 4.57, страница 102.

Условие.

4.57 От станции до озера турист доехал на велосипеде за 2 ч. Пешком он мог бы пройти это расстояние за 6 ч. Чему равно расстояние от станции до озера, если на велосипеде турист едет со скоростью, на $10 \text{ км/ч}$ большей, чем идёт пешком?

Решите задачу, составив уравнение двумя способами (4.58–4.59):

1) обозначив буквой искомое расстояние;

2) обозначив буквой время движения в каком-либо направлении.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

1) обозначив буквой искомое расстояние;

Пусть искомое расстояние от станции до озера равно $x$ км.

Время, которое турист ехал на велосипеде, составляет 2 часа. Следовательно, его скорость на велосипеде равна $v_{вело} = \frac{S}{t} = \frac{x}{2}$ км/ч.

Время, которое турист шёл бы пешком, составляет 6 часов. Следовательно, его скорость пешком равна $v_{пеш} = \frac{S}{t} = \frac{x}{6}$ км/ч.

По условию задачи, скорость на велосипеде на 10 км/ч больше, чем скорость пешком. На основе этого составим уравнение:

$v_{вело} = v_{пеш} + 10$

$\frac{x}{2} = \frac{x}{6} + 10$

Для решения уравнения избавимся от знаменателей, умножив обе части уравнения на наименьшее общее кратное чисел 2 и 6, то есть на 6:

$6 \cdot \left(\frac{x}{2}\right) = 6 \cdot \left(\frac{x}{6}\right) + 6 \cdot 10$

$3x = x + 60$

Перенесем слагаемое с $x$ в левую часть уравнения:

$3x - x = 60$

$2x = 60$

$x = \frac{60}{2}$

$x = 30$

Таким образом, искомое расстояние равно 30 км.

Ответ: 30 км.

2) обозначив буквой время движения в каком-либо направлении;

В этом способе в качестве неизвестной величины выберем скорость туриста. Пусть скорость туриста пешком равна $x$ км/ч.

Согласно условию, скорость туриста на велосипеде на 10 км/ч больше, значит, она равна $(x + 10)$ км/ч.

Расстояние от станции до озера можно вычислить по формуле $S = v \cdot t$. Так как расстояние в обоих случаях одинаковое, мы можем приравнять выражения для расстояния, вычисленные для движения пешком и на велосипеде.

Расстояние, которое турист прошел бы пешком за 6 часов: $S = x \cdot 6 = 6x$ км.

Расстояние, которое турист проехал на велосипеде за 2 часа: $S = (x + 10) \cdot 2$ км.

Приравняем два выражения для расстояния:

$6x = 2(x + 10)$

Решим полученное уравнение:

$6x = 2x + 20$

Перенесем слагаемые с $x$ в левую часть:

$6x - 2x = 20$

$4x = 20$

$x = \frac{20}{4}$

$x = 5$

Мы нашли скорость туриста пешком, она равна 5 км/ч. Теперь найдем расстояние от станции до озера, подставив значение $x$ в одно из выражений для $S$:

$S = 6x = 6 \cdot 5 = 30$ км.

Ответ: 30 км.