Номер 4.64, страница 103 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

4.4. Решение задач с помощью уравнений. Глава 4. Уравнения - номер 4.64, страница 103.

Условие.

4.64 Все имеющиеся апельсины можно разложить в 3 пакета или в 5 коробок. Сколько килограммов апельсинов имеется, если в пакет вмещается на 2 кг апельсинов больше, чем в коробку?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Пусть вместимость одной коробки составляет $x$ кг. Тогда, согласно условию, вместимость одного пакета составляет $(x + 2)$ кг.

Все имеющиеся апельсины можно разложить в 5 коробок, следовательно, их общая масса равна $5x$ кг.

С другой стороны, все апельсины можно разложить в 3 пакета, следовательно, их общая масса равна $3 \cdot (x + 2)$ кг.

Поскольку общая масса апельсинов в обоих случаях одинакова, мы можем приравнять эти два выражения и составить уравнение:

$5x = 3(x + 2)$

Решим это уравнение, чтобы найти $x$. Сначала раскроем скобки в правой части:

$5x = 3x + 6$

Теперь перенесем все слагаемые с переменной $x$ в левую часть уравнения:

$5x - 3x = 6$

$2x = 6$

$x = 6 / 2$

$x = 3$

Таким образом, мы нашли, что вместимость одной коробки составляет 3 кг.

Чтобы найти общую массу всех апельсинов, подставим найденное значение $x$ в одно из выражений для общей массы. Например, используя выражение для коробок:

Общая масса $= 5x = 5 \cdot 3 = 15$ кг.

Для проверки можем рассчитать общую массу через пакеты. Вместимость одного пакета: $x + 2 = 3 + 2 = 5$ кг. Общая масса: $3 \cdot 5 = 15$ кг. Результаты совпадают, значит, задача решена верно.

Ответ: 15 кг.