Номер 4.71, страница 105 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

4.71 a) Когда цену товара увеличили на 30%, он стал стоить 520 р. Определите первоначальную стоимость товара.

б) Цена товара сначала выросла на 20%, а затем снизилась на 15%, после чего товар стал стоить 102 р. Какова была первоначальная стоимость товара?

а) Пусть первоначальная стоимость товара равна $x$ рублей. Когда цену увеличили на 30%, она стала составлять $100\% + 30\% = 130\%$ от первоначальной стоимости. Чтобы выразить это в виде коэффициента, нужно разделить проценты на 100: $130\% / 100 = 1.3$. Таким образом, новая цена равна $x \cdot 1.3$.По условию, новая цена составляет 520 рублей. Составим и решим уравнение:

$x \cdot 1.3 = 520$

Чтобы найти $x$, разделим 520 на 1.3:

$x = \frac{520}{1.3}$

Для удобства вычислений умножим числитель и знаменатель на 10:

$x = \frac{5200}{13} = 400$

Значит, первоначальная стоимость товара была 400 рублей.

Ответ: 400 р.

б) Пусть первоначальная стоимость товара равна $y$ рублей.Сначала цена выросла на 20%. Новая цена стала составлять $100\% + 20\% = 120\%$ от первоначальной, то есть $y \cdot 1.2$.

Затем эта новая цена снизилась на 15%. Конечная цена составила $100\% - 15\% = 85\%$ от цены после повышения. Чтобы найти конечную цену, нужно цену после повышения, $y \cdot 1.2$, умножить на коэффициент 0.85 (так как $85\% = 0.85$).

Получаем выражение для конечной цены: $(y \cdot 1.2) \cdot 0.85$. По условию, она равна 102 рубля. Составим уравнение:

$y \cdot 1.2 \cdot 0.85 = 102$

Упростим левую часть, перемножив коэффициенты:

$1.2 \cdot 0.85 = 1.02$

Получаем уравнение:

$y \cdot 1.02 = 102$

Теперь найдем $y$:

$y = \frac{102}{1.02}$

Умножим числитель и знаменатель на 100, чтобы избавиться от дроби в знаменателе:

$y = \frac{10200}{102} = 100$

Следовательно, первоначальная стоимость товара составляла 100 рублей.

Ответ: 100 р.