Номер 4.73, страница 105 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

4.73 Из корзины отсыпали половину орехов, потом ещё половину остатка, затем половину нового остатка и, наконец, половину следующего остатка. После этого в корзине осталось 10 орехов. Сколько орехов было в корзине первоначально?

Эту задачу удобнее всего решать с конца, выполняя действия, обратные описанным в условии. Мы знаем, что в итоге осталось 10 орехов.

1. В последний, четвертый раз, из корзины отсыпали половину орехов, и осталось 10. Это значит, что 10 орехов — это та половина, которая осталась. Следовательно, до этого момента в корзине было вдвое больше: $10 \times 2 = 20$ орехов.

2. Эти 20 орехов остались после того, как в третий раз отсыпали половину. Значит, 20 орехов — это половина от количества, которое было перед третьим действием. Таким образом, до этого в корзине было: $20 \times 2 = 40$ орехов.

3. Аналогично, 40 орехов — это половина от того, что было до второго действия. Значит, до него в корзине было: $40 \times 2 = 80$ орехов.

4. Наконец, 80 орехов — это половина от самого начального количества орехов. Чтобы найти, сколько орехов было в корзине сначала, нужно удвоить это число: $80 \times 2 = 160$ орехов.

Также задачу можно решить, составив уравнение. Пусть $x$ — первоначальное количество орехов. Каждый раз, когда отсыпали половину, количество оставшихся орехов умножалось на $\frac{1}{2}$. Поскольку это действие повторили 4 раза, в конце осталось $x \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{x}{16}$ орехов. По условию это равно 10. Получаем уравнение: $\frac{x}{16} = 10$, откуда $x = 10 \times 16 = 160$.

Ответ: 160 орехов.