Номер 4.76, страница 105 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

4.4. Решение задач с помощью уравнений. Глава 4. Уравнения - номер 4.76, страница 105.

Условие.

4.76 После того как путник прошёл 3 версты и ещё треть оставшегося пути, ему осталось пройти половину пути и ещё 1 версту. Какой путь осталось пройти путнику?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Для решения задачи введем переменную. Пусть $S$ — это общая длина всего пути в верстах.

Согласно условию, путник прошел 3 версты, а затем еще треть оставшегося пути. Расстояние, которое осталось после прохождения 3 верст, равно $S - 3$. Треть от этого расстояния составляет $\frac{1}{3}(S - 3)$. Таким образом, пройденный путником путь можно выразить формулой:

Пройденный путь = $3 + \frac{1}{3}(S - 3)$

Также в условии сказано, что ему осталось пройти половину всего пути и еще 1 версту. Это можно записать как:

Оставшийся путь = $\frac{1}{2}S + 1$

Весь путь состоит из пройденной и оставшейся частей. Следовательно, мы можем составить уравнение, приравняв сумму пройденного и оставшегося пути к общей длине пути $S$:

$S = \left(3 + \frac{1}{3}(S - 3)\right) + \left(\frac{1}{2}S + 1\right)$

Теперь решим это уравнение, чтобы найти $S$.

1. Раскроем скобки и упростим выражение:

$S = 3 + \frac{1}{3}S - \frac{3}{3} + \frac{1}{2}S + 1$

$S = 3 + \frac{1}{3}S - 1 + \frac{1}{2}S + 1$

$S = 3 + \frac{1}{3}S + \frac{1}{2}S$

2. Перенесем все члены с переменной $S$ в левую часть уравнения:

$S - \frac{1}{3}S - \frac{1}{2}S = 3$

3. Приведем дроби к общему знаменателю (6):

$\frac{6S}{6} - \frac{2S}{6} - \frac{3S}{6} = 3$

$\frac{6S - 2S - 3S}{6} = 3$

$\frac{S}{6} = 3$

4. Найдем $S$:

$S = 3 \times 6$

$S = 18$

Итак, общая длина пути составляет 18 верст.

Вопрос задачи — какой путь осталось пройти путнику. Мы уже выразили этот путь формулой: Оставшийся путь = $\frac{1}{2}S + 1$. Подставим в нее найденное значение $S$:

Оставшийся путь = $\frac{1}{2}(18) + 1 = 9 + 1 = 10$ верст.

Проверим решение. Пройденный путь: $3 + \frac{1}{3}(18 - 3) = 3 + \frac{15}{3} = 3 + 5 = 8$ верст. Оставшийся путь: $10$ верст. Весь путь: $8 + 10 = 18$ верст. Проверка по второму условию: Оставшийся путь равен половине пути и еще 1 версте: $\frac{18}{2} + 1 = 9 + 1 = 10$ верст. Все сходится.

Ответ: путнику осталось пройти 10 верст.