Номер 4.82, страница 107 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

4.82 Периметр прямоугольника, стороны которого выражены целым числом сантиметров, равен 28 см. Может ли его площадь быть равной 33 $см^2$; 40 $см^2$?

Пусть стороны прямоугольника равны a и b сантиметров. Согласно условию задачи, a и b являются целыми числами.

Периметр прямоугольника P вычисляется по формуле $P = 2(a + b)$. По условию, периметр равен 28 см.

Таким образом, мы имеем уравнение: $2(a + b) = 28$.

Разделив обе части уравнения на 2, получаем сумму длин сторон: $a + b = 14$.

Площадь прямоугольника S вычисляется по формуле $S = a \cdot b$.

Чтобы ответить на вопрос задачи, нам нужно найти все возможные пары целых положительных чисел a и b, сумма которых равна 14, и вычислить соответствующую им площадь. Перечислим все такие пары (считая, что $a \le b$ во избежание повторений) и их площади:
1. Если $a = 1$ см, то $b = 13$ см. Площадь $S = 1 \cdot 13 = 13$ см².
2. Если $a = 2$ см, то $b = 12$ см. Площадь $S = 2 \cdot 12 = 24$ см².
3. Если $a = 3$ см, то $b = 11$ см. Площадь $S = 3 \cdot 11 = 33$ см².
4. Если $a = 4$ см, то $b = 10$ см. Площадь $S = 4 \cdot 10 = 40$ см².
5. Если $a = 5$ см, то $b = 9$ см. Площадь $S = 5 \cdot 9 = 45$ см².
6. Если $a = 6$ см, то $b = 8$ см. Площадь $S = 6 \cdot 8 = 48$ см².
7. Если $a = 7$ см, то $b = 7$ см. Площадь $S = 7 \cdot 7 = 49$ см².

Может ли его площадь быть равной 33 см²?
Да, может. Как видно из пункта 3 нашего перебора, существует прямоугольник со сторонами 3 см и 11 см. Его стороны выражены целыми числами, а периметр равен $2(3 + 11) = 28$ см. При этом его площадь составляет $3 \cdot 11 = 33$ см², что соответствует условию.
Ответ: да, может.

Может ли его площадь быть равной 40 см²?
Да, может. Как видно из пункта 4 нашего перебора, существует прямоугольник со сторонами 4 см и 10 см. Его стороны выражены целыми числами, а периметр равен $2(4 + 10) = 28$ см. При этом его площадь составляет $4 \cdot 10 = 40$ см², что соответствует условию.
Ответ: да, может.