Номер 2, страница 108 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Это надо знать. Чему вы научились. Глава 4. Уравнения - номер 2, страница 108.

Условие.

2 Сформулируйте два основных правила преобразования уравнений.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Преобразования уравнений основаны на свойствах числовых равенств. Основная цель таких преобразований — упростить уравнение для нахождения его корней, при этом не потеряв существующие корни и не приобретя посторонние. Этот процесс называется решением уравнения с помощью равносильных преобразований. Существуют два основных правила.

Правило 1

Если к обеим частям уравнения прибавить (или из обеих частей вычесть) одно и то же число или выражение, имеющее смысл при всех допустимых значениях переменных, то получится уравнение, равносильное исходному.
Из этого правила вытекает практический приём: любое слагаемое можно перенести из одной части уравнения в другую, изменив его знак на противоположный.

Пример:

Рассмотрим уравнение $5x - 7 = 3x + 5$.

Чтобы собрать слагаемые с переменной $x$ в левой части, а свободные члены — в правой, перенесём $3x$ из правой части в левую и $-7$ из левой части в правую, изменив их знаки:

$5x - 3x = 5 + 7$

После приведения подобных слагаемых получаем:

$2x = 12$

Это уравнение равносильно исходному.

Правило 2

Если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же число, отличное от нуля, то получится уравнение, равносильное исходному. Также можно умножать или делить на выражение, содержащее переменную, если это выражение не обращается в ноль в области допустимых значений исходного уравнения.

Пример:

Вернёмся к уравнению $2x = 12$, полученному на предыдущем шаге.

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на 2 (число 2 не равно нулю):

$\frac{2x}{2} = \frac{12}{2}$

$x = 6$

Корень исходного уравнения найден.

Ответ: Два основных правила преобразования уравнений:
1. Можно переносить слагаемые из одной части уравнения в другую, изменив их знак на противоположный.
2. Можно умножать или делить обе части уравнения на одно и то же число или выражение, которое не равно нулю.