Номер 3, страница 108 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Это надо уметь. Чему вы научились. Глава 4. Уравнения - номер 3, страница 108.

Условие.

3 $\frac{2}{3}x = 6.$

Решение 2.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

3. Дано линейное уравнение с одной переменной:

$\frac{2}{3}x = 6$

Чтобы найти значение $x$, необходимо изолировать эту переменную в левой части уравнения. Для этого нужно избавиться от коэффициента $\frac{2}{3}$, который стоит перед $x$.

Способ 1: Умножение на обратное число

Можно умножить обе части уравнения на число, обратное коэффициенту. Число, обратное к $\frac{2}{3}$, это $\frac{3}{2}$.

Умножим обе части уравнения на $\frac{3}{2}$:

$(\frac{3}{2}) \cdot (\frac{2}{3}x) = 6 \cdot (\frac{3}{2})$

В левой части произведение дробей $\frac{3}{2}$ и $\frac{2}{3}$ равно 1, поэтому остается только $x$:

$1 \cdot x = \frac{6 \cdot 3}{2}$

$x = \frac{18}{2}$

$x = 9$

Способ 2: Пошаговое избавление от коэффициента

1. Сначала избавимся от знаменателя 3, умножив обе части уравнения на 3:

$3 \cdot \frac{2}{3}x = 6 \cdot 3$

$2x = 18$

2. Теперь разделим обе части на коэффициент 2, который стоит перед $x$:

$\frac{2x}{2} = \frac{18}{2}$

$x = 9$

Проверка:

Чтобы убедиться в правильности решения, подставим найденное значение $x=9$ в исходное уравнение:

$\frac{2}{3} \cdot 9 = 6$

$\frac{2 \cdot 9}{3} = 6$

$\frac{18}{3} = 6$

$6 = 6$

Равенство верно, следовательно, решение найдено правильно.

Ответ: $9$