Номер 9, страница 108 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Это надо уметь. Чему вы научились. Глава 4. Уравнения - номер 9, страница 108.

Условие.

9 $ \frac{x}{3} + \frac{x}{4} = 7. $

Решение 2.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

9

Чтобы решить уравнение $\frac{x}{3} + \frac{x}{4} = 7$, нужно привести дроби в левой части к общему знаменателю.
1. Нахождение общего знаменателя.
Наименьший общий знаменатель для чисел 3 и 4 — это их наименьшее общее кратное (НОК). НОК(3, 4) = 12.
2. Умножение обеих частей уравнения на общий знаменатель.
Это позволит избавиться от дробей. Умножим каждый член уравнения на 12:
$12 \cdot (\frac{x}{3} + \frac{x}{4}) = 12 \cdot 7$
$12 \cdot \frac{x}{3} + 12 \cdot \frac{x}{4} = 84$
3. Упрощение уравнения.
Сократим дроби:
$\frac{12}{3}x + \frac{12}{4}x = 84$
$4x + 3x = 84$
4. Решение линейного уравнения.
Сложим подобные слагаемые:
$7x = 84$
Разделим обе части на 7, чтобы найти $x$:
$x = \frac{84}{7}$
$x = 12$
5. Проверка.
Подставим найденное значение $x=12$ в исходное уравнение, чтобы убедиться в правильности решения:
$\frac{12}{3} + \frac{12}{4} = 4 + 3 = 7$
$7 = 7$
Равенство верно, значит, решение найдено правильно.
Ответ: $x=12$