Номер 2, страница 109 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Глава 4. Уравнения. Чему вы научились. Проверьте себя - номер 2, страница 109.

Условие.

2 Соотнесите каждое уравнение с числом его корней.

А) $x^2 = 4$

Б) $2x - (x - 3) = 0$

В) $|x| + 4 = 0

1) один корень

2) два корня

3) нет корней

Решение 2.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

А) Решим уравнение $x^2 = 4$.

Это квадратное уравнение. Чтобы найти значения $x$, нужно извлечь квадратный корень из обеих частей уравнения. Важно помнить, что квадратный корень из положительного числа имеет два значения: положительное и отрицательное.

$x = \sqrt{4}$ или $x = -\sqrt{4}$

$x_1 = 2$

$x_2 = -2$

Таким образом, данное уравнение имеет два корня. Это соответствует варианту 2) два корня.

Ответ: 2

Б) Решим уравнение $2x - (x - 3) = 0$.

Это линейное уравнение. Сначала упростим его, раскрыв скобки. Так как перед скобкой стоит знак "минус", знаки слагаемых внутри скобок меняются на противоположные.

$2x - x + 3 = 0$

Приведем подобные слагаемые в левой части уравнения:

$x + 3 = 0$

Теперь перенесем свободный член (число 3) в правую часть уравнения, изменив его знак:

$x = -3$

Уравнение имеет ровно один корень. Это соответствует варианту 1) один корень.

Ответ: 1

В) Решим уравнение $|x| + 4 = 0$.

Это уравнение с модулем. Выразим модуль $x$ из уравнения:

$|x| = -4$

По определению, модуль (абсолютная величина) любого действительного числа есть расстояние от этого числа до нуля на числовой прямой, и поэтому он всегда неотрицателен, то есть $|x| \ge 0$ для любого $x$.

Уравнение $|x| = -4$ утверждает, что неотрицательная величина равна отрицательному числу, что невозможно. Следовательно, у этого уравнения нет решений.

Это соответствует варианту 3) нет корней.

Ответ: 3