Номер 6, страница 109 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

6 Прочитайте задачу: «В три коробки надо разложить 65 мячей так, чтобы в первой было мячей в 3 раза больше, чем во второй, а в третьей – на 5 мячей меньше, чем в первой. Сколько мячей должно быть в каждой коробке?»

Число мячей во второй коробке обозначено буквой $x$. Какое уравнение соответствует условию задачи?

1) $3x + x + (3x + 5) = 65$

2) $3x + x + (x - 5) = 65$

3) $(x + 3) + x + (x - 5) = 65$

4) $3x + x + (3x - 5) = 65$

Какое уравнение соответствует условию задачи?

Для того чтобы составить уравнение, проанализируем условие задачи.

1. Обозначим количество мячей во второй коробке за $x$, как предложено в задании.

2. В первой коробке мячей в 3 раза больше, чем во второй. Значит, количество мячей в первой коробке можно выразить как $3x$.

3. В третьей коробке на 5 мячей меньше, чем в первой. Так как в первой коробке $3x$ мячей, то в третьей будет $(3x - 5)$ мячей.

4. Общее количество мячей во всех трех коробках равно 65. Чтобы найти общее количество, нужно сложить мячи из всех коробок:

(мячи в 1-й коробке) + (мячи во 2-й коробке) + (мячи в 3-й коробке) = 65

Подставим полученные выражения в это равенство:

$3x + x + (3x - 5) = 65$

Сравнив полученное уравнение с предложенными вариантами, мы видим, что оно совпадает с вариантом под номером 4.

Ответ: 4) $3x + x + (3x - 5) = 65$

Сколько мячей должно быть в каждой коробке?

Теперь решим составленное уравнение, чтобы найти конкретное количество мячей.

$3x + x + (3x - 5) = 65$

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

$3x + x + 3x - 5 = 65$

$(3 + 1 + 3)x - 5 = 65$

$7x - 5 = 65$

Перенесем -5 в правую часть уравнения, поменяв знак на противоположный:

$7x = 65 + 5$

$7x = 70$

Найдем $x$, разделив обе части уравнения на 7:

$x = \frac{70}{7}$

$x = 10$

Итак, мы нашли количество мячей во второй коробке. Теперь определим количество мячей в первой и третьей коробках:

- Во второй коробке: $x = 10$ мячей.

- В первой коробке: $3x = 3 \cdot 10 = 30$ мячей.

- В третьей коробке: $3x - 5 = 3 \cdot 10 - 5 = 30 - 5 = 25$ мячей.

Проверка: $30 + 10 + 25 = 65$. Условие задачи выполнено.

Ответ: в первой коробке 30 мячей, во второй — 10 мячей, в третьей — 25 мячей.