Номер 7, страница 109 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

7 Во втором баке было в 2 раза больше воды, чем в первом. Когда в первый бак долили 20 л воды, а из второго отлили 15 л воды, то воды в баках стало поровну. Сколько воды было в каждом баке первоначально?

Для решения этой задачи составим уравнение. Пусть $x$ литров — это количество воды, которое было в первом баке первоначально.

Согласно условию, во втором баке было в 2 раза больше воды, чем в первом. Следовательно, во втором баке было $2x$ литров воды.

Когда в первый бак долили 20 литров воды, в нем стало $(x + 20)$ литров.

Когда из второго бака отлили 15 литров воды, в нем стало $(2x - 15)$ литров.

После этих изменений количество воды в баках стало равным. Мы можем составить и решить следующее уравнение, приравняв количество воды в баках:

$x + 20 = 2x - 15$

Перенесем слагаемые с переменной $x$ в правую часть уравнения, а числовые значения — в левую, чтобы найти значение $x$:

$20 + 15 = 2x - x$

Выполним сложение и вычитание:

$35 = x$

Таким образом, мы нашли, что первоначально в первом баке было 35 литров воды.

Теперь найдем, сколько воды было во втором баке. Для этого умножим количество воды в первом баке на 2:

$2x = 2 \cdot 35 = 70$ литров.

Проверим полученные результаты. Изначально в баках было 35 л и 70 л. После изменений в первом баке стало $35 + 20 = 55$ л, а во втором $70 - 15 = 55$ л. Количество воды сравнялось, следовательно, задача решена верно.

Ответ: первоначально в первом баке было 35 литров воды, а во втором — 70 литров.