Номер 3, страница 108 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Это надо знать. Чему вы научились. Глава 4. Уравнения - номер 3, страница 108.

Условие.

3 Опишите по шагам решение уравнения $5(x - 4) = 3x + 10$.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Для решения уравнения $5(x - 4) = 3x + 10$ необходимо выполнить следующие шаги:

Шаг 1. Раскрытие скобок

Первым делом необходимо раскрыть скобки в левой части уравнения, используя распределительный закон умножения $a(b - c) = ab - ac$.
Умножаем 5 на каждый член в скобках: $5 \cdot x - 5 \cdot 4$.
В результате получаем: $5x - 20$.
Теперь уравнение выглядит так: $5x - 20 = 3x + 10$.

Шаг 2. Группировка слагаемых

Теперь нужно сгруппировать слагаемые: члены с переменной $x$ перенести в левую часть уравнения, а числовые члены (константы) — в правую. Важно помнить, что при переносе слагаемого из одной части уравнения в другую его знак меняется на противоположный.
Переносим $3x$ влево со знаком минус, а $-20$ вправо со знаком плюс:
$5x - 3x = 10 + 20$.

Шаг 3. Приведение подобных слагаемых

Упростим обе части уравнения, выполнив соответствующие арифметические действия:
В левой части: $5x - 3x = 2x$.
В правой части: $10 + 20 = 30$.
Уравнение принимает простой вид: $2x = 30$.

Шаг 4. Нахождение корня уравнения

Чтобы найти значение $x$, разделим обе части уравнения на коэффициент при переменной, то есть на 2:
$\frac{2x}{2} = \frac{30}{2}$
$x = 15$.

Шаг 5. Проверка решения

Чтобы убедиться в правильности найденного корня, подставим значение $x=15$ в исходное уравнение:
$5(15 - 4) = 3(15) + 10$
$5(11) = 45 + 10$
$55 = 55$
Так как левая и правая части уравнения равны, решение найдено верно.

Ответ: $15$.