Номер 4.81, страница 107 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета

Авторы: Дорофеев Г. В., Суворова С. Б., Бунимович Е. А., Кузнецова Л. В., Минаева С. С., Рослова Л. О.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2023 - 2025

Уровень обучения: базовый

Цвет обложки: белый, голубой, оранжевый с галочкой

ISBN: 978-5-09-106179-6

Популярные ГДЗ в 7 классе

Глава 4. Уравнения. 4.5. Некоторые неалгоритмические приёмы решения уравнений (Узнайте больше) - номер 4.81, страница 107.

Навигация по странице:

Решение Комментарии
№4.81 (с. 107)
Условие. №4.81 (с. 107)
ГДЗ Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 107, номер 4.81, Условие

4.81 Один из корней уравнения $ \frac{6}{x-1} + \frac{6}{x} + \frac{6}{x+1} = 11 $ натуральный.
Найдите его перебором.

Решение 2. №4.81 (с. 107)
ГДЗ Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 107, номер 4.81, Решение 2
Решение 3. №4.81 (с. 107)
ГДЗ Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 107, номер 4.81, Решение 3
Решение 4. №4.81 (с. 107)
ГДЗ Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 107, номер 4.81, Решение 4
Решение 5. №4.81 (с. 107)
ГДЗ Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 107, номер 4.81, Решение 5
Решение 6. №4.81 (с. 107)

4.81 Дано уравнение $\frac{6}{x-1} + \frac{6}{x} + \frac{6}{x+1} = 11$. Согласно условию, один из его корней — натуральное число. Задача состоит в том, чтобы найти этот корень методом перебора.

В первую очередь определим область допустимых значений (ОДЗ) для переменной $x$. Знаменатели дробей в уравнении не могут быть равны нулю:

$x - 1 \neq 0 \implies x \neq 1$

$x \neq 0$

$x + 1 \neq 0 \implies x \neq -1$

Таким образом, ОДЗ исключает значения -1, 0 и 1.

По условию, мы ищем корень среди натуральных чисел, то есть $x \in \{1, 2, 3, \dots\}$. Учитывая ОДЗ, $x=1$ не может быть корнем. Следовательно, начинаем перебор с наименьшего подходящего натурального числа, то есть с $x=2$.

Выполним проверку для $x=2$, подставив это значение в левую часть уравнения:

$\frac{6}{2-1} + \frac{6}{2} + \frac{6}{2+1} = \frac{6}{1} + 3 + \frac{6}{3} = 6 + 3 + 2 = 11$.

Результат вычисления левой части ($11$) совпадает с правой частью уравнения. Равенство $11 = 11$ верно. Это означает, что $x=2$ является корнем уравнения. Поскольку 2 — это натуральное число, мы нашли искомый корень.

Для полноты решения можно показать, что других натуральных корней нет. Рассмотрим функцию $f(x) = \frac{6}{x-1} + \frac{6}{x} + \frac{6}{x+1}$. На множестве натуральных чисел $x \ge 2$ все слагаемые этой функции положительны. При увеличении $x$ каждый из знаменателей ($x-1$, $x$, $x+1$) возрастает, а значит, каждая из дробей уменьшается. Следовательно, функция $f(x)$ является строго убывающей для всех $x > 1$.

Поскольку мы нашли, что $f(2) = 11$, для любого натурального числа $x > 2$ значение функции будет меньше 11. Например, для $x=3$:

$f(3) = \frac{6}{3-1} + \frac{6}{3} + \frac{6}{3+1} = \frac{6}{2} + 2 + \frac{6}{4} = 3 + 2 + 1.5 = 6.5$.

Так как $6.5 < 11$, это подтверждает, что $x=2$ — единственный натуральный корень.

Ответ: 2.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 4.81 расположенного на странице 107 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №4.81 (с. 107), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Суворова (Светлана Борисовна), Бунимович (Евгений Абрамович), Кузнецова (Людмила Викторовна), Минаева (Светлана Станиславовна), Рослова (Лариса Олеговна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться