Номер 4.77, страница 105 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

4.77 Трое мужчин пришли к парикмахеру. Побрив первого, парикмахер сказал: «Посмотри, сколько денег в ящике стола, положи ещё столько же и возьми два рубля сдачи». То же сказал парикмахер и второму, и третьему. Когда они ушли, оказалось, что в ящике денег нет. Сколько денег было в ящике первоначально?

Эту задачу удобнее всего решать с конца.

1. В самом конце, после ухода третьего мужчины, в ящике осталось 0 рублей.

2. Перед тем как третий мужчина взял 2 рубля сдачи, в ящике было $0 + 2 = 2$ рубля.

3. Эти 2 рубля получились после того, как третий мужчина удвоил сумму, которая была в ящике до его прихода. Значит, до того, как он положил деньги, в ящике было $2 \div 2 = 1$ рубль. Это та сумма, которая осталась после ухода второго мужчины.

4. Рассуждая аналогично, найдем сумму, которая была в ящике до прихода второго мужчины. Перед тем как он взял 2 рубля сдачи, в ящике было $1 + 2 = 3$ рубля. Эта сумма получилась удвоением, значит, до этого в ящике было $3 \div 2 = 1.5$ рубля. Это та сумма, которая осталась после ухода первого мужчины.

5. Теперь найдем первоначальную сумму. Перед тем как первый мужчина взял 2 рубля сдачи, в ящике было $1.5 + 2 = 3.5$ рубля. Эта сумма получилась удвоением, значит, первоначально в ящике было $3.5 \div 2 = 1.75$ рубля.

Проверим решение:

• Изначально в ящике было 1.75 руб.
• Пришел первый мужчина, добавил 1.75 руб. (стало 3.5 руб.) и взял 2 руб. сдачи. В ящике осталось 1.5 руб.
• Пришел второй мужчина, добавил 1.5 руб. (стало 3 руб.) и взял 2 руб. сдачи. В ящике остался 1 руб.
• Пришел третий мужчина, добавил 1 руб. (стало 2 руб.) и взял 2 руб. сдачи. В ящике осталось 0 руб.

Все сходится.

Ответ: Первоначально в ящике было 1.75 рубля (1 рубль 75 копеек).