Номер 4.75, страница 105 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

4.75 У Пифагора однажды спросили, сколько у него учеников.

«Половина моих учеников изучает прекрасную математику, четверть исследует тайны природы, седьмая часть упражняет силу духа. Добавьте ещё к ним трёх юношей, из коих Теон самый способный».

$x = \frac{1}{2}x + \frac{1}{4}x + \frac{1}{7}x + 3$

Сколько было учеников у Пифагора?

Для решения этой задачи необходимо составить уравнение. Пусть $x$ — это общее количество учеников у Пифагора.

Согласно условию, ученики распределяются по группам следующим образом:

• Половина учеников изучает математику: $\frac{1}{2}x$
• Четверть учеников исследует природу: $\frac{1}{4}x$
• Седьмая часть упражняет силу духа: $\frac{1}{7}x$
• И ещё 3 юноши.

Сумма всех этих групп равна общему числу учеников $x$. Составим уравнение:

$\frac{1}{2}x + \frac{1}{4}x + \frac{1}{7}x + 3 = x$

Для решения уравнения перенесём все слагаемые с переменной $x$ в одну сторону:

$x - \frac{1}{2}x - \frac{1}{4}x - \frac{1}{7}x = 3$

Приведём дроби к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для чисел 2, 4 и 7 равно 28.

$\frac{28x}{28} - \frac{14x}{28} - \frac{7x}{28} - \frac{4x}{28} = 3$

Выполним вычитание дробей в левой части уравнения:

$\frac{(28 - 14 - 7 - 4)x}{28} = 3$

$\frac{3x}{28} = 3$

Теперь найдём $x$:

$x = 3 \cdot \frac{28}{3}$

$x = 28$

Таким образом, у Пифагора было 28 учеников. Проверим решение:

$\frac{1}{2} \cdot 28 + \frac{1}{4} \cdot 28 + \frac{1}{7} \cdot 28 + 3 = 14 + 7 + 4 + 3 = 28$.

Ответ: У Пифагора было 28 учеников.