Номер 4.72, страница 105 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Решите задачу арифметическим, а потом алгебраическим способом (4.72–4.73).

4.72 Дима выиграл набор коллекционных марок; $1/5$ этого набора он подарил брату, $1/6$ — сестре, а остальные 19 марок оставил себе. Сколько марок было в наборе?

Арифметический способ

1) Сначала найдем, какую часть всех марок Дима отдал брату и сестре вместе. Для этого сложим их доли:
$\frac{1}{5} + \frac{1}{6} = \frac{6}{30} + \frac{5}{30} = \frac{11}{30}$ (часть набора).

2) Весь набор примем за единицу (1). Теперь найдем, какая часть набора осталась у Димы. Для этого вычтем из целого ту часть, которую он подарил:
$1 - \frac{11}{30} = \frac{30}{30} - \frac{11}{30} = \frac{19}{30}$ (часть набора).

3) Из условия задачи известно, что оставшаяся у Димы часть ($\frac{19}{30}$) — это 19 марок. Чтобы найти общее количество марок в наборе (найти целое по его части), нужно разделить число марок на соответствующую ему дробь:
$19 \div \frac{19}{30} = 19 \times \frac{30}{19} = 30$ (марок).

Ответ: в наборе было 30 марок.

Алгебраический способ

Пусть $x$ — это общее количество марок в наборе.
Тогда Дима подарил брату $\frac{1}{5}x$ марок, а сестре — $\frac{1}{6}x$ марок.
У самого Димы осталось 19 марок.

Сумма всех частей равна общему количеству марок. Составим уравнение:
$\frac{1}{5}x + \frac{1}{6}x + 19 = x$

Теперь решим это уравнение. Перенесем все слагаемые с неизвестной $x$ в правую часть уравнения:
$19 = x - \frac{1}{5}x - \frac{1}{6}x$

Для вычитания приведем дроби к общему знаменателю 30:
$19 = \frac{30}{30}x - \frac{6}{30}x - \frac{5}{30}x$
$19 = (\frac{30 - 6 - 5}{30})x$
$19 = \frac{19}{30}x$

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на коэффициент при $x$:
$x = 19 \div \frac{19}{30}$
$x = 19 \times \frac{30}{19}$
$x = 30$

Ответ: в наборе было 30 марок.