Номер 4.65, страница 104 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Решите задачу (4.65–4.71).

4.65 a) Существуют ли три последовательных чётных числа, сумма которых равна 74?

б) Существуют ли три последовательных нечётных числа, сумма которых равна 69?

а) Существуют ли три последовательных чётных числа, сумма которых равна 74?

Чтобы ответить на этот вопрос, обозначим три последовательных чётных числа через переменные. Пусть среднее из этих чисел будет $x$. Так как числа чётные и последовательные, они отличаются на 2. Значит, три числа можно записать как $x-2$, $x$ и $x+2$. По условию, $x$ должно быть чётным целым числом.

Сумма этих трёх чисел должна быть равна 74. Составим уравнение:

$(x-2) + x + (x+2) = 74$

Упростим левую часть уравнения:

$x - 2 + x + x + 2 = 74$

$3x = 74$

Теперь решим уравнение относительно $x$:

$x = \frac{74}{3}$

Результат деления $74$ на $3$ не является целым числом ($74 \div 3 \approx 24.67$). Поскольку $x$ должно быть целым чётным числом, а мы получили дробное значение, это означает, что таких трёх последовательных чётных чисел не существует.

Альтернативное рассуждение: Сумма трёх последовательных чётных чисел вида $(x-2)$, $x$, $(x+2)$ равна $3x$. Это означает, что их сумма всегда должна делиться на 3. Число 74 не делится на 3 без остатка, так как сумма его цифр ($7+4=11$) не делится на 3. Следовательно, таких чисел не существует.

Ответ: нет, не существуют.

б) Существуют ли три последовательных нечётных числа, сумма которых равна 69?

Действуем аналогично предыдущему пункту. Обозначим три последовательных нечётных числа как $y-2$, $y$ и $y+2$. По условию, $y$ должно быть нечётным целым числом.

Их сумма по условию равна 69. Составим уравнение:

$(y-2) + y + (y+2) = 69$

Упростим левую часть:

$y - 2 + y + y + 2 = 69$

$3y = 69$

Решим уравнение относительно $y$:

$y = \frac{69}{3}$

$y = 23$

Мы получили, что среднее число $y=23$. Это нечётное целое число, что полностью соответствует условию. Следовательно, такие числа существуют.

Найдём эти числа:

• Первое число: $y-2 = 23-2 = 21$
• Второе число: $y = 23$
• Третье число: $y+2 = 23+2 = 25$

Искомые числа: 21, 23 и 25. Проверим их сумму: $21+23+25=69$.

Ответ: да, существуют. Это числа 21, 23 и 25.