Номер 4.58, страница 103 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

4.4. Решение задач с помощью уравнений. Глава 4. Уравнения - номер 4.58, страница 103.

Условие.

4.58 Андрей доехал на велосипеде от реки до деревни и вернулся обратно, затратив на весь путь 1 ч. От реки до деревни он ехал со скоростью 10 км/ч, а на обратном пути его скорость была 15 км/ч. Чему равно расстояние от реки до деревни?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Для решения задачи обозначим искомое расстояние от реки до деревни через переменную $S$ (в километрах).

По условию задачи нам известны:

• Скорость на пути от реки до деревни: $v_1 = 10$ км/ч.
• Скорость на обратном пути от деревни до реки: $v_2 = 15$ км/ч.
• Общее время, затраченное на весь путь: $T = 1$ ч.

Время, затраченное на каждый отрезок пути, можно найти по формуле $t = S/v$.

Время на путь от реки до деревни ($t_1$) равно:

$t_1 = S/v_1 = S/10$

Время на обратный путь ($t_2$) равно:

$t_2 = S/v_2 = S/15$

Общее время $T$ — это сумма времени, затраченного на путь туда и обратно:

$T = t_1 + t_2$

Подставим известные значения и выражения в эту формулу, чтобы составить уравнение:

$S/10 + S/15 = 1$

Для решения этого уравнения необходимо привести дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для чисел 10 и 15 — это 30. Умножим левую и правую части уравнения на 30:

$30 \cdot (S/10) + 30 \cdot (S/15) = 30 \cdot 1$

$3S + 2S = 30$

Теперь сложим слагаемые с переменной $S$:

$5S = 30$

Найдем $S$, разделив обе части уравнения на 5:

$S = 30 / 5$

$S = 6$

Таким образом, расстояние от реки до деревни составляет 6 км.

Проверка:

• Время в пути до деревни: $t_1 = 6 \text{ км} / 10 \text{ км/ч} = 0.6$ часа.
• Время на обратный путь: $t_2 = 6 \text{ км} / 15 \text{ км/ч} = 0.4$ часа.
• Общее время: $0.6 \text{ ч} + 0.4 \text{ ч} = 1$ час, что соответствует условию задачи.

Ответ: расстояние от реки до деревни равно 6 км.