Номер 4.63, страница 103 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

4.4. Решение задач с помощью уравнений. Глава 4. Уравнения - номер 4.63, страница 103.

Условие.

4.63 Половину всех имеющихся орехов упаковали в большие пакеты, по 500 г в каждый, а вторую половину — в маленькие пакеты, по 300 г в каждый. Всего получилось 16 пакетов. Сколько было орехов?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Для решения этой задачи можно использовать два способа.

Способ 1: Решение с помощью системы уравнений

Обозначим количество больших пакетов через $x$, а количество маленьких пакетов — через $y$.
По условию, всего получилось 16 пакетов. Составим первое уравнение:
$x + y = 16$
В большие пакеты упаковали половину всех орехов, по 500 г в каждый. Масса орехов в больших пакетах составляет $500x$ г.
Вторую половину, равную по массе первой, орехи упаковали в маленькие пакеты, по 300 г в каждый. Масса орехов в маленьких пакетах составляет $300y$ г.
Так как массы орехов в больших и маленьких пакетах равны, составим второе уравнение:
$500x = 300y$
Получили систему из двух уравнений:
$\begin{cases} x + y = 16 \\ 500x = 300y \end{cases}$
Упростим второе уравнение, разделив обе части на 100:
$5x = 3y$
Выразим $x$ через $y$:
$x = \frac{3}{5}y$
Подставим это выражение в первое уравнение системы:
$\frac{3}{5}y + y = 16$
$\frac{8}{5}y = 16$
Найдем $y$:
$y = 16 \cdot \frac{5}{8} = 10$
Итак, получилось 10 маленьких пакетов.
Теперь найдем количество больших пакетов $x$:
$x = 16 - y = 16 - 10 = 6$
Получилось 6 больших пакетов.
Теперь найдем общую массу орехов. Масса орехов в больших пакетах (первая половина):
$6 \cdot 500 \text{ г} = 3000 \text{ г}$
Масса орехов в маленьких пакетах (вторая половина):
$10 \cdot 300 \text{ г} = 3000 \text{ г}$
Общая масса всех орехов равна сумме масс двух половин:
$3000 \text{ г} + 3000 \text{ г} = 6000 \text{ г}$

Ответ: 6000 г.

Способ 2: Решение с помощью одного уравнения

Пусть $W$ — масса половины всех орехов в граммах. Тогда общая масса всех орехов составляет $2W$.
Первую половину орехов массой $W$ упаковали в большие пакеты по 500 г. Количество больших пакетов равно $\frac{W}{500}$.
Вторую половину орехов массой $W$ упаковали в маленькие пакеты по 300 г. Количество маленьких пакетов равно $\frac{W}{300}$.
По условию, общее количество пакетов равно 16. Составим уравнение:
$\frac{W}{500} + \frac{W}{300} = 16$
Для решения этого уравнения приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 500 и 300 — это 1500.
$\frac{3W}{1500} + \frac{5W}{1500} = 16$
$\frac{3W + 5W}{1500} = 16$
$\frac{8W}{1500} = 16$
Теперь выразим $W$:
$8W = 16 \cdot 1500$
$W = \frac{16 \cdot 1500}{8} = 2 \cdot 1500 = 3000$
Итак, масса половины всех орехов составляет 3000 г.
Чтобы найти общую массу всех орехов, нужно удвоить это значение:
$2W = 2 \cdot 3000 \text{ г} = 6000 \text{ г}$

Ответ: 6000 г.