Номер 4.67, страница 104 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

4.67 а) Для трёх аквариумов требуется 61 л воды. Первый аквариум вмещает воды в 1,5 раза больше, чем третий, а второй — на 5 л больше, чем третий. Сколько литров воды вмещает каждый аквариум?

б) Продавец разложил гречневую крупу в четыре пакета. В первый пакет он насыпал в 1,5 раза больше крупы, чем во второй, а ещё в каждый из двух пакетов, т. е. в третий и четвёртый, — на 0,5 кг больше, чем во второй. Сколько килограммов гречневой крупы в каждом пакете, если масса всех четырёх пакетов вместе 14,5 кг?

а)

Для решения задачи введём переменную. Пусть объём третьего аквариума равен $x$ литров. Тогда, согласно условиям задачи, объём первого аквариума, который в 1,5 раза больше третьего, составит $1.5x$ литров. Объём второго аквариума, который на 5 литров больше третьего, будет равен $(x + 5)$ литров.

Общий объём воды для трёх аквариумов составляет 61 литр. Составим уравнение, сложив объёмы всех трёх аквариумов:

$1.5x + (x + 5) + x = 61$

Теперь решим это уравнение, чтобы найти значение $x$. Сначала сгруппируем слагаемые с переменной $x$ и упростим выражение:

$(1.5 + 1 + 1)x + 5 = 61$

$3.5x + 5 = 61$

Перенесём 5 в правую часть уравнения с противоположным знаком:

$3.5x = 61 - 5$

$3.5x = 56$

Найдём $x$, разделив 56 на 3,5:

$x = \frac{56}{3.5} = \frac{560}{35} = 16$

Таким образом, мы нашли объём третьего аквариума: он равен 16 литрам.

Теперь можем вычислить объёмы первого и второго аквариумов:

Объём первого аквариума: $1.5 \cdot x = 1.5 \cdot 16 = 24$ литра.

Объём второго аквариума: $x + 5 = 16 + 5 = 21$ литр.

Ответ: объём первого аквариума — 24 литра, второго — 21 литр, третьего — 16 литров.

б)

Для решения этой задачи также введём переменную. Пусть масса гречневой крупы во втором пакете составляет $y$ килограммов. Исходя из условий, масса крупы в других пакетах будет следующей:

Масса в первом пакете (в 1,5 раза больше, чем во втором): $1.5y$ кг.

Масса в третьем пакете (на 0,5 кг больше, чем во втором): $(y + 0.5)$ кг.

Масса в четвёртом пакете (также на 0,5 кг больше, чем во втором): $(y + 0.5)$ кг.

Общая масса крупы во всех четырёх пакетах равна 14,5 кг. Составим уравнение, просуммировав массу всех пакетов:

$1.5y + y + (y + 0.5) + (y + 0.5) = 14.5$

Теперь решим полученное уравнение. Сгруппируем слагаемые с переменной $y$ и числовые слагаемые:

$(1.5 + 1 + 1 + 1)y + (0.5 + 0.5) = 14.5$

$4.5y + 1 = 14.5$

Перенесём 1 в правую часть уравнения:

$4.5y = 14.5 - 1$

$4.5y = 13.5$

Найдём $y$, разделив 13,5 на 4,5:

$y = \frac{13.5}{4.5} = \frac{135}{45} = 3$

Таким образом, масса крупы во втором пакете составляет 3 кг.

Теперь вычислим массу крупы в остальных пакетах:

Масса в первом пакете: $1.5 \cdot y = 1.5 \cdot 3 = 4.5$ кг.

Масса в третьем пакете: $y + 0.5 = 3 + 0.5 = 3.5$ кг.

Масса в четвёртом пакете: $y + 0.5 = 3 + 0.5 = 3.5$ кг.

Ответ: в первом пакете 4,5 кг крупы, во втором — 3 кг, в третьем и четвёртом — по 3,5 кг.