Номер 4.66, страница 104 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

4.66 a) В саду растут яблони, груши и сливы — всего 130 деревьев. Определите, сколько в саду деревьев каждого вида, если известно, что яблонь в 3 раза больше, чем груш, а слив на 10 больше, чем груш.

б) Купили карандаши, кисти и линейки — всего 43 штуки. Линеек купили на 7 штук меньше, чем кистей, и в 4 раза меньше, чем карандашей. Сколько купили карандашей, кистей и линеек в отдельности?

а)

Для решения этой задачи введем переменную. Пусть $x$ — это количество груш в саду.
Исходя из условия, количество яблонь в 3 раза больше, чем груш, следовательно, яблонь в саду $3x$.
Также известно, что слив на 10 больше, чем груш, значит, слив в саду $x + 10$.
Всего в саду 130 деревьев. Составим уравнение, сложив количество деревьев каждого вида:

$x + 3x + (x + 10) = 130$

Решим это уравнение:

$5x + 10 = 130$

$5x = 130 - 10$

$5x = 120$

$x = \frac{120}{5}$

$x = 24$

Мы нашли, что в саду 24 груши.

Теперь найдем количество яблонь и слив:

Количество яблонь: $3x = 3 \cdot 24 = 72$ дерева.

Количество слив: $x + 10 = 24 + 10 = 34$ дерева.

Проверка: $24 (груши) + 72 (яблони) + 34 (сливы) = 130$ деревьев.
Ответ: в саду 72 яблони, 24 груши и 34 сливы.

б)

Для решения этой задачи удобнее всего обозначить за переменную количество линеек. Пусть $y$ — количество купленных линеек.
По условию, линеек купили на 7 штук меньше, чем кистей. Это значит, что кистей купили на 7 штук больше, чем линеек, то есть их количество равно $y + 7$.
Также известно, что линеек купили в 4 раза меньше, чем карандашей. Это значит, что карандашей купили в 4 раза больше, чем линеек, то есть их количество равно $4y$.
Всего купили 43 предмета. Составим уравнение:

$y + (y + 7) + 4y = 43$

Решим полученное уравнение:

$6y + 7 = 43$

$6y = 43 - 7$

$6y = 36$

$y = \frac{36}{6}$

$y = 6$

Таким образом, купили 6 линеек.

Теперь найдем количество кистей и карандашей:

Количество кистей: $y + 7 = 6 + 7 = 13$ штук.

Количество карандашей: $4y = 4 \cdot 6 = 24$ штуки.

Проверка: $6 (линейки) + 13 (кисти) + 24 (карандаши) = 43$ предмета.
Ответ: купили 24 карандаша, 13 кистей и 6 линеек.