Номер 4.62, страница 103 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

4.62 От железнодорожной станции до турбазы туристы шли со скоростью $4 \text{ км/ч}$. Обратно они ехали на велосипедах со скоростью $12 \text{ км/ч}$ и затратили на дорогу на $4 \text{ ч}$ меньше. Чему равно расстояние от станции до турбазы?

Пусть искомое расстояние от железнодорожной станции до турбазы равно $S$ км.

Скорость туристов, когда они шли до турбазы, составляла $v_1 = 4$ км/ч. Время, которое они затратили на этот путь, можно выразить формулой $t_1 = \frac{S}{v_1} = \frac{S}{4}$ часа.

На обратном пути туристы ехали на велосипедах со скоростью $v_2 = 12$ км/ч. Время, затраченное на обратную дорогу, равно $t_2 = \frac{S}{v_2} = \frac{S}{12}$ часа.

Из условия задачи известно, что на обратный путь они затратили на 4 часа меньше. Это значит, что разница между временем пути до турбазы и временем обратного пути составляет 4 часа. Составим уравнение: $t_1 - t_2 = 4$

Подставим в уравнение выражения для $t_1$ и $t_2$: $\frac{S}{4} - \frac{S}{12} = 4$

Чтобы решить это уравнение, приведем дроби к общему знаменателю, который равен 12: $\frac{3 \cdot S}{12} - \frac{S}{12} = 4$

Теперь выполним вычитание в левой части уравнения: $\frac{3S - S}{12} = 4$ $\frac{2S}{12} = 4$

Сократим дробь $\frac{2}{12}$ на 2: $\frac{S}{6} = 4$

Найдем $S$, умножив обе части уравнения на 6: $S = 4 \cdot 6$ $S = 24$

Следовательно, расстояние от железнодорожной станции до турбазы составляет 24 км.

Проверим решение: Время в пути до турбазы: $t_1 = 24 / 4 = 6$ часов. Время на обратном пути: $t_2 = 24 / 12 = 2$ часа. Разница во времени: $6 \text{ ч} - 2 \text{ ч} = 4$ часа. Результат совпадает с условием задачи.

Ответ: 24 км.