Номер 4.59, страница 103 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

4.59 Пётр прошёл от дома до пристани и вернулся обратно, затратив на весь путь 1 ч. От дома до пристани он шёл со скоростью 4 км/ч, а на обратном пути его скорость была 6 км/ч. Чему равно расстояние от дома до пристани?

Для решения этой задачи обозначим искомое расстояние от дома до пристани через $s$ (в километрах).

Дано:

• Скорость от дома до пристани ($v_1$) = 4 км/ч.
• Скорость на обратном пути от пристани до дома ($v_2$) = 6 км/ч.
• Общее время в пути ($t_{общ}$) = 1 ч.

Общее время движения складывается из времени, потраченного на путь "туда" ($t_1$), и времени, потраченного на путь "обратно" ($t_2$):
$t_{общ} = t_1 + t_2$

Время движения рассчитывается по формуле $t = \frac{s}{v}$, где $s$ - расстояние, а $v$ - скорость.
Время, которое Пётр шёл от дома до пристани:
$t_1 = \frac{s}{v_1} = \frac{s}{4}$ ч.

Время, которое Пётр шёл на обратном пути:
$t_2 = \frac{s}{v_2} = \frac{s}{6}$ ч.

Теперь составим уравнение, подставив выражения для $t_1$ и $t_2$ в формулу общего времени:
$\frac{s}{4} + \frac{s}{6} = 1$

Чтобы решить это уравнение, приведем дроби к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для чисел 4 и 6 это 12.
$\frac{3 \cdot s}{12} + \frac{2 \cdot s}{12} = 1$
$\frac{3s + 2s}{12} = 1$
$\frac{5s}{12} = 1$

Теперь выразим $s$. Умножим обе части уравнения на 12:
$5s = 12$
Разделим обе части на 5:
$s = \frac{12}{5} = 2,4$ км.

Ответ: расстояние от дома до пристани равно 2,4 км.