Номер 4.53, страница 102 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Решите задачу (4.53–4.55).

4.53 a) Одно число составляет $\frac{4}{5}$ другого числа, а их сумма равна 108. Найдите эти числа.

б) Одно число составляет 45% другого. Найдите эти числа, если одно из них на 66 больше другого.

а)

Пусть второе число равно $x$. Тогда первое число, которое составляет $\frac{4}{5}$ от второго, будет равно $\frac{4}{5}x$.

Согласно условию задачи, сумма этих двух чисел равна 108. Составим и решим уравнение:

$x + \frac{4}{5}x = 108$

Чтобы сложить $x$ и $\frac{4}{5}x$, представим $x$ как $\frac{5}{5}x$:

$\frac{5}{5}x + \frac{4}{5}x = 108$

$\frac{9}{5}x = 108$

Теперь найдем $x$:

$x = 108 \div \frac{9}{5}$

$x = 108 \cdot \frac{5}{9}$

$x = \frac{108 \cdot 5}{9}$

Сократим 108 и 9. $108 \div 9 = 12$.

$x = 12 \cdot 5$

$x = 60$

Итак, второе число равно 60. Теперь найдем первое число:

$\frac{4}{5}x = \frac{4}{5} \cdot 60 = 4 \cdot \frac{60}{5} = 4 \cdot 12 = 48$

Таким образом, искомые числа — 48 и 60.

Проверка: $48 + 60 = 108$.

Ответ: 48 и 60.

б)

Пусть второе число равно $y$. Первое число составляет 45% от второго. Переведем проценты в десятичную дробь: $45\% = 0,45$. Значит, первое число равно $0,45y$.

Поскольку $0,45 < 1$, то $0,45y$ меньше, чем $y$. В условии сказано, что одно из них на 66 больше другого. Это значит, что большее число ($y$) минус меньшее число ($0,45y$) равно 66.

Составим и решим уравнение:

$y - 0,45y = 66$

$(1 - 0,45)y = 66$

$0,55y = 66$

Теперь найдем $y$:

$y = \frac{66}{0,55}$

Чтобы избавиться от дроби в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на 100:

$y = \frac{6600}{55}$

Разделим 6600 на 55:

$y = 120$

Итак, второе (большее) число равно 120. Теперь найдем первое (меньшее) число:

$0,45y = 0,45 \cdot 120 = 54$

Таким образом, искомые числа — 54 и 120.

Проверка: $120 - 54 = 66$.

Ответ: 54 и 120.