Номер 4.49, страница 101 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

4.49 a) На дорогу от дома до работы и обратно у Андрея уходит 90 мин. Обратный путь занимает у него на 10 мин больше, чем путь на работу. Сколько минут Андрей добирается до работы и сколько минут он едет домой?

б) На выборах в городскую администрацию за двух кандидатов проголосовало 600 человек. Один из них получил на 120 голосов больше, чем другой. Сколько голосов получил каждый?

а) Пусть время, которое Андрей тратит на дорогу до работы, равно $x$ минут. По условию, обратный путь занимает на 10 минут больше, значит, время на дорогу домой составляет $x + 10$ минут. Общее время на дорогу от дома до работы и обратно — 90 минут.
Составим и решим уравнение:
$x + (x + 10) = 90$
$2x + 10 = 90$
$2x = 90 - 10$
$2x = 80$
$x = 80 / 2$
$x = 40$
Таким образом, на дорогу до работы Андрей тратит 40 минут.
Время на дорогу домой составляет:
$40 + 10 = 50$ минут.
Проверим: $40 + 50 = 90$ минут.
Ответ: до работы Андрей добирается 40 минут, а домой едет 50 минут.

б) Пусть один из кандидатов получил $y$ голосов. Тогда второй, согласно условию, получил на 120 голосов больше, то есть $y + 120$ голосов. Всего за двух кандидатов проголосовало 600 человек.
Составим и решим уравнение:
$y + (y + 120) = 600$
$2y + 120 = 600$
$2y = 600 - 120$
$2y = 480$
$y = 480 / 2$
$y = 240$
Итак, один кандидат получил 240 голосов.
Тогда второй кандидат получил:
$240 + 120 = 360$ голосов.
Проверим: $240 + 360 = 600$ голосов.
Ответ: один кандидат получил 240 голосов, а другой — 360 голосов.