Номер 4.70, страница 104 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

4.70 Провод длиной 9,9 м разрезали на две части. Определите длину каждой части, если известно, что:

а) одна из них на 20% короче другой;

б) одна из них на 20% длиннее другой.

а) одна из них на 20% короче другой;

Пусть длина большей части провода равна $x$ м. По условию, другая часть на 20% короче. Это означает, что ее длина составляет $100\% - 20\% = 80\%$ от длины большей части.

Выразим длину меньшей части через $x$: $x \cdot (1 - 0,2) = 0,8x$ м.

Сумма длин двух частей равна общей длине провода, то есть 9,9 м. Составим и решим уравнение:
$x + 0,8x = 9,9$
$1,8x = 9,9$
$x = \frac{9,9}{1,8} = \frac{99}{18} = \frac{11}{2} = 5,5$

Таким образом, длина большей части составляет 5,5 м.

Теперь найдем длину меньшей части:
$9,9 - x = 9,9 - 5,5 = 4,4$ м.

Проверим, действительно ли меньшая часть на 20% короче большей. Разница в длине составляет $5,5 - 4,4 = 1,1$ м. Отношение разницы к длине большей части: $\frac{1,1}{5,5} = \frac{1}{5} = 0,2$, что соответствует 20%.

Ответ: длины частей провода равны 4,4 м и 5,5 м.

б) одна из них на 20% длиннее другой.

Пусть длина меньшей части провода равна $y$ м. По условию, другая часть на 20% длиннее. Это означает, что ее длина составляет $100\% + 20\% = 120\%$ от длины меньшей части.

Выразим длину большей части через $y$: $y \cdot (1 + 0,2) = 1,2y$ м.

Сумма длин двух частей равна общей длине провода, то есть 9,9 м. Составим и решим уравнение:
$y + 1,2y = 9,9$
$2,2y = 9,9$
$y = \frac{9,9}{2,2} = \frac{99}{22} = \frac{9}{2} = 4,5$

Таким образом, длина меньшей части составляет 4,5 м.

Теперь найдем длину большей части:
$9,9 - y = 9,9 - 4,5 = 5,4$ м.

Проверим, действительно ли большая часть на 20% длиннее меньшей. Разница в длине составляет $5,4 - 4,5 = 0,9$ м. Отношение разницы к длине меньшей части: $\frac{0,9}{4,5} = \frac{1}{5} = 0,2$, что соответствует 20%.

Ответ: длины частей провода равны 4,5 м и 5,4 м.