Номер 4.74, страница 105 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Решите старинную задачу (4.74–4.77).

4.74 Летит стая гусей, навстречу им летит один гусь и говорит: «Здравствуйте, сто гусей!» «Нас не сто гусей, — ответил ему вожак стаи, — если бы нас было столько, сколько теперь, да ещё столько, да полстолько, да четверть столько, да ещё ты, гусь, с нами, так тогда нас было бы сто гусей». Сколько было в стае гусей?

$x + x + \frac{x}{2} + \frac{x}{4} + 1 = 100$

4.74

Для решения этой старинной задачи необходимо перевести ее условия на язык математики, то есть составить уравнение.

Пусть $x$ — это количество гусей в стае, которое нам нужно найти.

Вожак стаи говорит, что если к их текущему количеству ($x$) прибавить еще столько же ($x$), затем половину от их числа ($\frac{1}{2}x$), четверть от их числа ($\frac{1}{4}x$) и еще одного гуся (того, который их встретил), то в сумме получится 100.

Запишем это в виде математического уравнения:
$x + x + \frac{1}{2}x + \frac{1}{4}x + 1 = 100$

Теперь решим это уравнение. Сначала упростим левую часть, сложив все слагаемые с переменной $x$:
$2x + \frac{1}{2}x + \frac{1}{4}x + 1 = 100$

Чтобы сложить коэффициенты при $x$, приведём их к общему знаменателю, равному 4:
$2x = \frac{8}{4}x$
$\frac{1}{2}x = \frac{2}{4}x$
Получаем:
$\frac{8}{4}x + \frac{2}{4}x + \frac{1}{4}x + 1 = 100$

Сложим дроби:
$\frac{8+2+1}{4}x + 1 = 100$
$\frac{11}{4}x + 1 = 100$

Перенесём число 1 в правую часть уравнения, изменив его знак на противоположный:
$\frac{11}{4}x = 100 - 1$
$\frac{11}{4}x = 99$

Чтобы найти $x$, нужно 99 разделить на коэффициент $\frac{11}{4}$. Это то же самое, что умножить 99 на обратную дробь $\frac{4}{11}$:
$x = 99 \cdot \frac{4}{11}$

Сократим 99 и 11 ($99 \div 11 = 9$):
$x = 9 \cdot 4$
$x = 36$

Таким образом, в стае было 36 гусей.

Выполним проверку, подставив найденное значение в условие:
$36$ (столько, сколько теперь) + $36$ (ещё столько) + $18$ (полстолько) + $9$ (четверть столько) + $1$ (встречный гусь) = $72 + 18 + 9 + 1 = 90 + 9 + 1 = 100$.
Результат совпадает с условием задачи.

Ответ: в стае было 36 гусей.