Номер 5, страница 108 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

5 Разъясните суть алгебраического метода решения задач на примере следующей задачи:

«Ученик задумал число, умножил его на 4, из результата вычел 5 и получил удвоенное задуманное число. Какое число задумал ученик?»

Суть алгебраического метода решения задач

Алгебраический метод решения задач — это способ, при котором для нахождения неизвестной величины вводят переменную (обычно латинскую букву, например, x). Затем, используя условия и зависимости, описанные в задаче, составляют математическое уравнение. Решение этого уравнения позволяет найти значение введенной переменной, что и является ответом на вопрос задачи.

Процесс решения можно разбить на следующие основные этапы:

1. Введение переменной для обозначения искомой величины.

2. Составление уравнения на основе текста задачи (перевод с обычного языка на математический).

3. Решение полученного уравнения.

4. Проверка найденного корня и запись ответа в соответствии с вопросом задачи.

Пример решения задачи

Рассмотрим применение этого метода на задаче: «Ученик задумал число, умножил его на 4, из результата вычел 5 и получил удвоенное задуманное число. Какое число задумал ученик?»

1. Введение переменной.
Пусть x — это число, которое задумал ученик.

2. Составление уравнения.
Проследим за действиями, описанными в задаче:

- Задуманное число умножили на 4, что можно записать как $4x$.

- Из результата вычли 5, получив выражение $4x - 5$.

По условию, в итоге получилось удвоенное задуманное число, то есть $2x$. Приравнивая результат действий к удвоенному числу, составляем уравнение: $$4x - 5 = 2x$$

3. Решение уравнения.
Для решения уравнения перенесем все слагаемые с переменной x в левую часть, а числовые значения — в правую. При переносе через знак равенства знак слагаемого меняется на противоположный. $$4x - 2x = 5$$

Приведем подобные слагаемые в левой части: $$2x = 5$$

Теперь разделим обе части уравнения на 2, чтобы найти x: $$x = \frac{5}{2}$$ $$x = 2.5$$

4. Проверка и запись ответа.
Мы нашли, что задуманное число равно 2,5. Проверим, соответствует ли это условию задачи:

- Умножим задуманное число на 4: $2.5 \cdot 4 = 10$.

- Вычтем из результата 5: $10 - 5 = 5$.

Результат равен 5. Удвоенное задуманное число также равно $2 \cdot 2.5 = 5$. Так как результаты совпали, решение верное.

Ответ: 2,5.